当超市销售过期鸡蛋这类过期产品时，其处罚措施是依据相关法律法规来严格执行的。以下是对此问题的详细解答：

一、处罚依据

主要依据的是《中华人民共和国食品安全法》，该法明确规定了食品生产经营者应当遵守的食品安全标准和要求，以及违反这些规定应承担的法律责任。对于销售过期产品的行为，法律有明确的处罚条款。此外，《中华人民共和国产品质量法》等其他相关法律法规也对销售不合格或过期产品的行为进行了规范，并规定了相应的法律责任。

二、具体处罚措施

1. 没收违法所得和违法生产经营的食品：

   • 监管部门会依法没收超市因销售过期鸡蛋而获得的全部违法所得。
   • 同时，会没收所有正在销售的过期鸡蛋，以防止其继续流入市场，危害消费者健康。

2. 罚款：

   • 根据违法行为的严重程度，监管部门会对超市处以一定数额的罚款。
   • 罚款金额通常与货值金额相关。例如，如果货值金额不足一万元，超市可能面临五万元以上十万元以下的罚款；如果货值金额一万元以上，罚款则可能是货值金额的十倍以上二十倍以下。
   • 若情节特别严重，如多次销售过期产品或造成严重后果，超市还可能面临吊销许可证等更严厉的处罚。

3. 赔偿消费者损失：

   • 如果消费者因购买并食用了过期鸡蛋而受到损害，如食物中毒等，超市需要承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿范围包括消费者的医疗费用、误工费等实际损失，以及可能的精神损害赔偿。

4. 其他法律责任：

   • 若超市的销售过期鸡蛋行为构成犯罪，如生产、销售不符合安全标准的食品罪等，相关责任人员还可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。

三、建议与预防措施

为了避免类似情况的发生，超市应加强内部管理，定期检查库存商品的保质期，确保所有销售的食品都在保质期内。同时，超市还应加强对员工的培训，提高他们对食品安全法律法规的认识和遵守意识。

综上所述，超市销售过期鸡蛋将面临严厉的处罚措施，包括没收违法所得、罚款、赔偿消费者损失以及可能的刑事责任。因此，超市应严格遵守相关法律法规，确保销售的食品安全可靠。