结论：在酒店工作22天未签劳动合同被开除，您有权要求酒店支付未签劳动合同的双倍工资差额（最多11个月，但您仅工作22天，按实际天数计算）、违法解除劳动合同的赔偿金（若酒店无合法理由开除），并可要求结清工作期间的工资。以下是具体分析：

一、未签劳动合同的法律后果

1. 双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍的工资。

   • 您的情形：工作22天未签合同，虽未满1个月，但若能证明劳动关系存在（如工资记录、工牌、考勤记录等），可主张从用工第2日起至第22日的双倍工资差额（即额外支付22天工资）。
     
   • 注意：若酒店能证明未签合同是因您拒绝签订，则无需支付双倍工资。

2. 举证责任
   您需提供证据证明劳动关系存在（如工资转账记录、工作证、同事证言、工作邮件等）。若酒店否认劳动关系，可能需通过劳动仲裁确认。

二、被开除的合法性分析

1. 违法解除的赔偿金
   若酒店无合法理由开除您（如无严重违纪、不能胜任工作等），属于违法解除，需支付赔偿金。

   • 计算方式：工作不满6个月的，赔偿金为0.5个月工资（即经济补偿金的2倍，经济补偿金为0.5个月工资）。
     
   • 您的情形：工作22天，若酒店违法开除，可主张0.5个月工资作为赔偿金。

2. 合法解除的情形
   若酒店能证明您存在《劳动合同法》第39条规定的情形（如严重违纪、试用期不符合录用条件等），则无需支付赔偿金。但酒店需承担举证责任。

三、其他权利

1. 结清工资
   酒店必须结清您工作22天的工资，不得克扣或拖欠。

2. 社保缴纳
   虽工作22天，但酒店仍需为您缴纳工作期间的社会保险（如养老保险、医疗保险等）。若未缴纳，可要求补缴或向社保部门投诉。

四、行动建议

1. 收集证据
   尽快整理能证明劳动关系的材料（如工资记录、工牌、考勤记录、工作沟通记录等）。

2. 与酒店协商
   可先与酒店沟通，要求支付双倍工资差额、赔偿金并结清工资。协商时注意保留书面记录（如微信、邮件）。

3. 申请劳动仲裁
   若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张：

   • 未签劳动合同的双倍工资差额；
     
   • 违法解除的赔偿金；
     
   • 结清工资；
     
   • 补缴社保（若需）。
     时效：自知道或应当知道权利被侵害之日起1年内提出。

4. 咨询专业帮助
   若对流程或证据收集有疑问，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细指导。

总结：您有权要求酒店支付未签合同的双倍工资差额、违法解除的赔偿金并结清工资。建议先协商，协商不成及时申请劳动仲裁。如有进一步问题，欢迎随时向我提问。