结论：老板在很多人面前辱骂员工后开除员工，公司是否需要赔偿，主要取决于员工的行为是否构成严重违反公司规章制度、是否给公司造成重大损害，以及公司的开除程序是否合法合规。若员工行为未达严重违纪或损害程度，或公司开除程序存在违法，则公司可能需要支付赔偿金。
详细分析：
公司无需赔偿的情况：
- 严重违反规章制度：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，若公司有明确且合理的规章制度，并将辱骂上级等严重不尊重行为列为违纪情形，且该规章制度已民主制定并向员工公示，员工在众人面前辱骂老板的行为若符合此严重违纪情形，公司可依法解除劳动合同，无需赔偿。例如，公司规章制度中明确规定“员工不得辱骂、诽谤上级，否则视为严重违纪，公司有权解除劳动合同”，且该制度已通过民主程序制定并公示，员工在知晓该制度的情况下仍实施辱骂行为，则公司开除员工无需赔偿。
- 构成重大工作失误或损害公司利益：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项，若员工辱骂老板的行为导致公司形象受损、业务受影响或客户流失等实际损害，公司以员工严重失职为由解除劳动合同，也无需支付赔偿金。例如，员工在客户面前辱骂老板，导致客户对公司产生负面印象，进而取消合作，给公司造成重大经济损失，公司以此为由开除员工，则无需赔偿。
公司需要赔偿的情况：
- 规章制度不健全或不合理：若公司无相关明确规章制度，或虽有规定但内容不合理、不合法（如过分严苛的条款），公司以此为由开除员工，则属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金，即按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，公司规章制度中未规定辱骂上级为违纪行为，或规定的处罚措施过于严苛（如一次辱骂即开除），公司以此为由开除员工，则需支付赔偿金。
- 辱骂情节轻微且未造成严重后果：若员工只是偶尔、轻微地骂老板，并未造成恶劣影响或损害公司利益，公司直接开除员工可能构成违法解除。在此情况下，员工有权要求公司支付相应赔偿。例如，员工因一时情绪激动，在私下场合轻微辱骂老板，未造成任何不良影响，公司却以此为由开除员工，则需支付赔偿金。
- 开除程序违法：公司在辞退员工时，必须遵守法定程序。若公司未提前通知、未出具解除劳动合同证明或未遵循其他法定程序，即使员工有违纪行为，也可能因程序违法而需支付赔偿金。例如，公司未提前30天通知员工解除劳动合同，或未出具书面解除劳动合同证明，直接开除员工，则需支付赔偿金。
赔偿金的计算与维权途径：
- 赔偿金计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，赔偿金标准为经济补偿的二倍。经济补偿按员工在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（工作年限不满六个月的，按半个月工资计算；六个月以上不满一年的，按一年计算）。
- 维权途径：员工若认为公司开除行为违法，可先与公司协商赔偿事宜。协商不成时，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向法院提起诉讼以维护自身合法权益。
建议：
- 对于员工而言，应了解自身权益和公司规章制度，避免实施可能构成违纪的行为。若遭遇公司违法解除劳动合同的情况，应积极收集证据，通过法律途径维护自身权益。
- 对于公司而言，在处理员工违纪问题时，应确保规章制度合法合规且已公示，开除程序合法合规，以避免不必要的法律纠纷。
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