结论：劳务派遣工上班途中车祸死亡，若符合工伤认定条件，劳务公司和工厂原则上均需承担相应责任，但具体责任划分需结合实际情况及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、工伤认定条件

根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。因此，若劳务派遣工在上班途中因车祸死亡，且经交警部门认定其不承担主要责任（如次要责任、同等责任或无责任），则符合工伤认定条件。

二、劳务公司与工厂的责任划分

1. 劳务公司责任
   劳务公司作为用人单位，与劳动者签订劳动合同，建立劳动关系，是工伤保险责任的直接承担主体。根据《劳务派遣暂行规定》第十条，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作。劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可以与用工单位约定补偿办法。
   具体责任：

   • 劳务公司需为死者申请工伤认定，并支付工伤保险待遇（如一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等）。
     
   • 若劳务公司未依法缴纳工伤保险，则需自行承担全部工伤保险待遇赔偿责任。

2. 工厂责任
   工厂作为用工单位，虽不直接与劳动者签订劳动合同，但实际使用劳动者并对其工作进行管理。根据《劳动合同法》第九十二条，用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
   具体责任：

   • 若工厂在劳务派遣工上班途中存在过错（如未提供安全通勤条件、未履行安全保障义务等），导致车祸发生，工厂需与劳务公司承担连带赔偿责任。
     
   • 若车祸系第三方侵权导致（如其他车辆违规驾驶），工厂无过错时，原则上不承担工伤赔偿责任，但需协助劳务公司处理工伤认定事宜。

三、特殊情形分析

1. 劳务公司与工厂约定责任分担
   若劳务公司与工厂在劳务派遣协议中明确约定了工伤赔偿责任分担比例（如工厂承担30%、劳务公司承担70%），该约定对双方具有约束力，但不得对抗劳动者。即劳动者仍有权要求劳务公司承担全部责任，劳务公司赔偿后可按协议向工厂追偿。

2. 第三方侵权与工伤竞合
   若车祸系第三方侵权导致，死者家属可同时主张工伤保险赔偿和民事侵权赔偿（如向肇事司机索赔）。根据《社会保险法》第四十二条，医疗费用不得重复赔偿，但其他赔偿项目（如死亡赔偿金与一次性工亡补助金）可并行主张。

四、建议与行动指南

1. 劳务公司：

   • 立即为死者申请工伤认定，并保留交通事故责任认定书、劳动合同、派遣协议等证据。
     
   • 若未缴纳工伤保险，尽快与家属协商赔偿事宜，避免诉讼风险。
     

2. 工厂：

   • 协助劳务公司处理工伤认定，提供必要证据（如考勤记录、通勤路线说明等）。
     
   • 若存在过错，主动与劳务公司沟通责任分担，避免连带赔偿风险。
     

3. 家属：

   • 要求劳务公司申请工伤认定，若被拒可在1年内自行申请。
     
   • 若涉及第三方侵权，同步提起民事诉讼索赔，最大化维护权益。
     

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