劳务派遣工在工厂受工伤，主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，用工单位在特定情况下需承担连带赔偿责任。以下是详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
法律地位与义务：
- 劳务派遣单位作为用人单位，与劳务派遣工存在劳动关系，负有为其缴纳工伤保险费的法定义务。这是保障劳务派遣工在发生工伤时能够获得相应赔偿的基础。
工伤认定与待遇支付：
- 根据《劳务派遣暂行规定》，劳务派遣单位应依法申请工伤认定，并负责支付相应的工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。若劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费，则需自行承担全部工伤保险待遇支付责任。
流程管理：
- 劳务派遣单位需按照规定的时限（通常为事故伤害发生之日起30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并参与后续的劳动能力鉴定等流程。这是确保工伤认定及时、准确，从而保障劳务派遣工权益的重要步骤。
二、用工单位的责任
安全保障与管理义务：
- 虽然用工单位与劳务派遣工不存在直接的劳动关系，但对其劳动过程负有安全保障和管理责任。用工单位应提供安全的工作环境，采取必要的安全措施，防止工伤事故的发生。
协助义务与连带赔偿：
- 用工单位应协助工伤认定的调查核实工作，提供相关证据材料。若因用工单位的过错（如未提供安全的工作环境、未采取必要的安全措施等）导致劳务派遣工受伤，根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条，用工单位需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
三、工伤保险基金的支付责任
- 当劳务派遣单位依法为劳务派遣工缴纳了工伤保险费时，工伤保险基金将按照规定支付符合支付范围的费用，如工伤医疗费用、一次性伤残补助金等。这是工伤保险制度的核心，旨在分散用人单位的工伤风险，保障工伤职工的合法权益。
四、工伤处理流程与注意事项
及时救治：
- 确保受伤劳务派遣工得到及时有效的医疗救治，避免伤情恶化。这是首要任务，也是后续工伤认定和赔偿的基础。
通知与报告：
- 用工单位需及时通知劳务派遣单位，劳务派遣单位则应在规定时间内向劳动保障行政部门报告工伤事故。这是确保工伤认定及时进行的重要步骤。
工伤认定：
- 劳务派遣单位应自事故伤害发生之日起30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。逾期可由工伤职工或其近亲属、工会组织直接提出申请。工伤认定是确定工伤赔偿的前提和基础。
劳动能力鉴定：
- 伤情稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定结果将作为确定赔偿标准和后续安置措施的重要依据。
落实赔偿责任：
- 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，劳务派遣单位应承担工伤保险责任，并与用工单位协商确定补偿办法。若未依法缴纳工伤保险费，则由劳务派遣单位自行承担全部费用，用工单位在有过错的情况下承担连带赔偿责任。
总结与建议：
劳务派遣工在工厂受工伤时，应首先明确责任主体（劳务派遣单位和用工单位），然后按照规定的流程进行工伤认定和劳动能力鉴定。在享受工伤保险待遇的过程中，如果遇到任何问题或纠纷，建议及时咨询专业律师（即我，郭云律师，专注于劳动工伤等领域），以便更好地维护自己的合法权益。同时，也提醒劳务派遣单位和用工单位要严格遵守相关法律法规，切实履行各自的义务和责任，共同营造一个安全、和谐的工作环境。