结论：针对公司拖欠员工5个月工资且员工已离职、又未签劳动合同的情况，员工可以通过法律途径追讨工资，并可能获得未签劳动合同的双倍工资赔偿。以下是具体分析和建议：
一、追讨拖欠工资
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”
- 公司拖欠工资的行为明显违反了上述法律规定，员工有权要求公司支付拖欠的工资。
追讨方式：
- 协商：首先，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司支付拖欠的工资。如果公司同意支付，可以签订书面协议明确支付时间和金额。
- 投诉：如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并责令公司支付拖欠的工资。
- 仲裁或诉讼：如果投诉仍未解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求公司支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
二、未签劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 在本案例中，由于公司未与员工签订劳动合同，员工有权要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资。
计算方式：
- 双倍工资的计算基数通常是员工的基本工资或实际工资（以较高者为准）。
- 计算期间为自用工之日起满一个月的次日至离职之日，但最长不超过十一个月（因为法律规定未签劳动合同的双倍工资赔偿期限最长为十一个月）。
- 具体公式：双倍工资赔偿额 = 月工资 × 未签劳动合同月数（最多11个月）。例如，如果员工月工资为5000元，未签劳动合同月数为5个月，则双倍工资赔偿额为5000元 × 5个月 = 25000元。
追讨方式：
- 同样，员工可以先尝试与公司协商，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资赔偿。
- 如果协商无果，员工可以在申请劳动仲裁或提起诉讼时，一并提出要求公司支付双倍工资赔偿的请求。
三、其他建议
收集证据：
- 员工应尽可能收集与工作相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录、工作邮件等，以证明自己与公司存在劳动关系以及公司拖欠工资的事实。
及时行动：
- 员工应尽快采取行动追讨拖欠的工资和双倍工资赔偿，以免超过法律规定的诉讼时效期间（通常为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。
寻求专业帮助：
- 如果员工在追讨过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
四、可能面临的法律后果
- 如果公司被认定存在拖欠工资和未签劳动合同的行为，除了需要支付拖欠的工资和双倍工资赔偿外，还可能面临劳动监察部门的处罚，如罚款、责令改正等。
综上所述，员工可以通过法律途径追讨公司拖欠的工资，并可能获得未签劳动合同的双倍工资赔偿。在追讨过程中，员工应收集证据、及时行动，并在必要时寻求专业律师的帮助。