针对您提出的“连续签订二次合同单位可以不续签吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

结论前置：在劳动者没有法定不能续订的情形下，连续签订二次固定期限劳动合同后，单位原则上不能随意不续签，否则可能构成违法终止劳动合同。

详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的）、第二项（如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 单位不续签的法律后果：

   • 若单位在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求单位继续履行劳动合同，或者要求单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

3. 维权途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与单位进行友好协商，明确指出法律规定和单位应履行的义务，要求续签无固定期限劳动合同或支付相应赔偿金。
   • 投诉：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、工作证等，以及沟通记录。劳动监察部门将调查核实单位的违法行为，并责令其改正。
   • 仲裁/诉讼：若劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以申请劳动仲裁。需撰写仲裁申请书，详细说明仲裁请求、事实和理由，并准备好相关证据材料。将仲裁申请书和证据材料一并提交到有管辖权的劳动仲裁委员会，参加庭审并陈述自己的主张。若对劳动仲裁结果不满意，您还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

注意事项：

• 在整个维权过程中，您应始终注意收集和保存好相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、沟通邮件等，以增加维权成功的几率。
• 了解自己的权益和法律规定是维权的基础，避免被单位的不当行为所侵害。
• 若单位坚持不续签且未支付相应赔偿金或经济补偿，您的合法权益已受到损害，应及时采取法律手段维护自身权益。

综上所述，连续签订二次固定期限劳动合同后，单位在大多数情况下不能随意不续签第三次劳动合同。您应充分了解自己的权益和法律规定，并在必要时采取适当措施维护自身利益。