结论：员工在公司打人后，即便公安局已经处理过，公司仍有权根据内部规章制度和实际情况进行相应处理。
分析说明：
公安局处理与公司处理的性质不同：
- 公安局的处理主要是基于《治安管理处罚法》或《刑法》等相关法律法规，对打人行为进行行政处罚或刑事处罚，以维护社会秩序和公共安全。
- 公司的处理则是基于其内部规章制度和劳动合同，对员工的行为进行管理和约束，以维护公司的正常运营和工作环境。
公司有权根据内部规章制度处理：
- 公司通常会制定一系列规章制度，包括员工行为规范、奖惩制度等，以规范员工的行为。
- 如果员工的行为违反了公司的规章制度，公司有权根据规章制度的规定对员工进行相应的处理，如警告、罚款、降职、解雇等。
公司处理需考虑实际情况：
- 公司在处理员工打人事件时，除了考虑内部规章制度外，还需考虑实际情况，如打人行为的严重程度、对公司的影响、员工的态度和悔改表现等。
- 公司应确保处理决定既符合法律法规的要求，又体现公平、公正和合理的原则。
公司处理与公安局处理不冲突：
- 公安局的处理和公司的处理是两个独立的程序，它们之间并不冲突。
- 公安局的处理结果可以作为公司处理时的参考，但公司仍有权根据自身情况作出独立处理决定。
法律建议：
- 对于公司：在处理员工打人事件时，应首先确保处理决定符合法律法规的要求，避免侵犯员工的合法权益。同时，公司应完善内部规章制度，明确员工行为规范和奖惩制度，以便在类似事件发生时能够迅速、公正地作出处理。
- 对于员工：应遵守公司的规章制度和法律法规，避免发生打人等违法行为。如果因个人行为导致公司处理或法律处罚，应积极配合并承担相应的责任。
后续行动建议：
- 如果公司尚未制定或完善相关规章制度，建议尽快制定或完善，以明确员工行为规范和奖惩制度。
- 如果公司已经对员工打人事件进行了处理，但员工对处理结果有异议，建议员工通过合法途径（如内部申诉、劳动仲裁等）维护自己的权益。
- 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。