结论：在此情况下，用人单位通常是需要承担责任的，具体责任需根据实际情况判断，可能涉及工伤赔偿及未签订劳动合同的额外责任。

分析：

1. 工伤赔偿责任：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，即使当事人与用人单位未签订劳动合同，只要存在事实上的劳动关系，且受伤符合工伤认定条件，用人单位就应当承担工伤赔偿责任。
   • 工伤赔偿的范围通常包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等，具体赔偿项目和标准依据工伤等级和当地规定而定。

2. 未签订劳动合同的责任：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，这是对用人单位未履行法定义务的一种惩罚性措施。双倍工资的计算基数通常是劳动者应得工资，计算期间为自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日。
   • 计算公式：假设劳动者月工资为W，未签订劳动合同的期间为M个月（M≤11，因为满一年后视为已订立无固定期限劳动合同），则用人单位需支付的双倍工资差额为：\(W imes M\)。

3. 综合责任判断：

   • 在本案例中，当事人已向用人单位支付了相应费用（这可能涉及工作押金、培训费等，但不影响劳动关系的认定），且在工作中受伤，这构成了工伤的基本事实。
   • 同时，由于用人单位未与当事人签订劳动合同，用人单位还需承担未签订劳动合同的法律责任。

建议：

• 当事人应尽快收集证据，如工作证、工资条、同事证言等，以证明与用人单位之间存在事实上的劳动关系。
• 及时向当地劳动保障行政部门申请工伤认定，以便享受工伤待遇。
• 如果用人单位拒绝承担工伤赔偿责任或未签订劳动合同的双倍工资差额，当事人可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 在处理此类纠纷时，建议当事人保持冷静，依法维权。如果用人单位态度消极或拒绝配合，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人，邹连香律师，专注于离婚财产纠纷、劳动纠纷、合同纠纷领域），以获取更具体的法律指导和帮助。