核心结论：若工厂要求签订合同而员工拒绝签署，可能面临不续签劳动合同、调整岗位或薪资、解除劳动关系等后果，具体处理流程及后果需结合实际情况判断。以下是详细分析：

一、可能面临的后果

1. 不续签劳动合同
   若原劳动合同到期，工厂提出续签但员工拒绝签署，根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同终止，工厂无需支付经济补偿（除非工厂维持或提高条件续签而员工拒绝）。
   例外：若工厂降低条件续签导致员工拒绝，工厂需支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

2. 调整岗位或薪资
   若原合同未到期，工厂可能以“拒绝签署新合同”为由调整岗位或薪资，但需满足以下条件：

   • 调整具有合理性（如与原岗位相关、薪资不低于当地最低标准）；
     
   • 工厂需与员工协商一致（单方调整可能构成违法变更劳动合同，员工可拒绝并要求按原合同履行）。

3. 解除劳动关系
   工厂若以“拒绝签署合同”为由解除劳动关系，需分情况判断合法性：

   • 合法解除：若员工拒绝签署的是“续签合同”且原合同已到期，工厂可终止劳动关系（无需支付补偿，除非属前述例外情形）；
     
   • 违法解除：若原合同未到期或工厂无合法理由（如未举证员工拒绝签署导致合同无法履行），员工可要求继续履行合同或索赔2倍经济补偿（即“赔偿金”）。

二、处理流程建议

1. 员工角度

   • 核实合同内容：要求工厂提供书面合同，仔细审查条款（如薪资、岗位、期限等）是否与原合同一致或合理；
     
   • 书面拒绝并说明理由：若拒绝签署，建议通过邮件、书面函件等方式明确拒绝原因（如条款不合法、未协商一致等），保留证据；
     
   • 协商或投诉：若工厂因此调整岗位/薪资或威胁解除，可先协商；协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

2. 工厂角度

   • 合法催告：若员工拒绝签署，工厂应通过书面形式催告（如《签署劳动合同通知书》），明确期限及后果；
     
   • 终止或解除的合法性审查：若需终止或解除合同，需确保符合《劳动合同法》规定（如合同到期、员工严重违纪等），避免违法风险；
     
   • 留存证据：保留催告记录、员工拒绝签署的证据（如签字回执、录音等），以备争议时使用。

三、关键风险提示

• 未签合同的双倍工资风险：若工厂未与员工签署书面合同（包括续签），员工可主张自用工次月起至第12个月的双倍工资（最多11个月）。但若员工拒绝签署，工厂需证明已尽到诚实协商义务（如提供合同文本、催告记录等），否则仍可能承担赔偿责任。
  
• 事实劳动关系认定：即使未签合同，只要员工实际提供劳动、工厂接受，即构成事实劳动关系，工厂需承担用人单位义务（如支付工资、缴纳社保等）。

总结：拒绝签署合同的具体后果需结合合同状态（续签/新签）、工厂行为合法性及员工应对方式综合判断。建议双方均保留书面证据，必要时通过法律途径解决争议。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。