当公司不给员工签劳动合同时，员工应积极采取措施维护自身权益。具体处理流程如下：
收集证据：
- 员工应首先收集能证明与公司存在劳动关系的证据，这是维权的关键。证据包括但不限于工资支付凭证或记录（如工资条、银行工资流水）、工作证、工牌、考勤记录、与工作相关的邮件、聊天记录、工作安排等电子文本，以及同事的证人证言及录音材料（需确保合法且清晰说明案件事实）。
与公司协商：
- 在收集到足够证据后，员工应尝试与公司管理层进行沟通，指出未签订劳动合同的违法性，并要求公司补签合同及补偿未签合同期间的权益。协商过程中应保留相关记录，以备后续使用。
向劳动监察部门投诉：
- 若与公司协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据，并详细说明公司未签合同的情况。劳动监察部门有权对公司进行调查，并责令其改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 若投诉未果，员工可在一年内向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。仲裁流程包括准备申请材料、提交申请、参加庭审及等待裁决。员工在仲裁中可要求公司支付双倍工资差额及赔偿损失。若仲裁支持员工请求，公司需支付相应补偿。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意或公司不履行仲裁裁决，员工可在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出具有强制执行力的判决。
同时，公司也面临诸多法律后果，包括：
- 双倍工资惩罚：根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 视为订立无固定期限劳动合同：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面劳动合同，承担相应法律责任。
综上所述，当公司不给员工签劳动合同时，员工应通过收集证据、与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁乃至提起诉讼等途径来维护自身权益。而公司也应规范用工行为，及时与员工签订劳动合同，以避免法律风险及不良后果。