当公司面临员工自己未签合同的情况时，处理方式需依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关实施条例，结合员工入职的不同时间段来具体分析。以下是一些详细且具有深度的建议：
一、入职起1个月内
主动沟通：
- 公司应主动与员工沟通，了解其未签订劳动合同的具体原因，可能是对合同条款有疑问或存在误解。
- 详细解释劳动合同中的关键条款，如工作内容、工作地点、薪酬福利等，以消除员工的疑虑。
书面通知签订：
- 若沟通后员工仍拒绝签订，公司应向员工发送书面通知，明确告知签订劳动合同的重要性和法律后果，并注明签订截止日期。
- 保留好送达通知的证据，如挂号信回执、电子邮件发送记录等，以备不时之需。
终止劳动关系（如员工仍拒绝）：
- 若员工在收到书面通知后仍拒绝签订劳动合同，公司可书面通知其终止劳动关系。
- 在此情况下，公司无需支付经济补偿，但需支付员工实际工作时间的劳动报酬。
二、超过1个月不满1年
再次催告与沟通：
- 公司应以更加正式和严肃的方式再次催告员工签订劳动合同，明确告知继续拖延的不利后果。
- 再次尝试与员工沟通，了解其拒绝签订的具体原因，并寻求解决方案。
终止劳动关系（如员工仍不签订）：
- 若员工在再次催告后仍不签订劳动合同，公司可书面通知其终止劳动关系。
- 在此情况下，公司需按工作年限支付经济补偿，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
双倍工资支付：
- 根据《劳动合同法》规定，自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的，公司需向员工每月支付二倍工资。
- 起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日或终止劳动关系之日。
三、满1年
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 若员工入职满一年仍未签订书面劳动合同，根据法律规定，视为公司与员工已订立无固定期限劳动合同。
- 公司应立即与员工补订书面劳动合同，并按照无固定期限劳动合同的相关规定履行义务。
持续法律责任：
- 自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同前一日，公司仍需向员工每月支付二倍工资。
- 若公司未依法补订书面劳动合同或未支付双倍工资，可能面临劳动行政部门的责令改正、罚款等行政处罚。
四、额外建议与风险规避
加强合同管理：
- 公司应建立健全劳动合同管理制度，确保所有员工均签订书面劳动合同。
- 定期对劳动合同进行审查和更新，确保合同条款的合法性和有效性。
保留证据：
- 在处理员工未签劳动合同的过程中，公司应保留好所有相关证据，如沟通记录、书面通知、送达凭证等。
- 这些证据在应对可能出现的劳动纠纷时将起到至关重要的作用。
寻求法律帮助：
- 若公司在处理员工未签劳动合同的问题时遇到困难或疑问，可寻求专业法律帮助。
- 律师或法律顾问可为公司提供具体的法律建议和指导，帮助公司妥善处理劳动关系问题。
综上所述，公司在处理员工自己未签合同的问题时，应遵循法律法规，通过有效的沟通协商、书面通知和依法处理等方式，确保公司的合法权益得到保障，同时降低法律风险，维护和谐的劳动关系。