结论：公司是否有责任，取决于能否证明受伤与工作有关以及公司是否尽到了相应的义务。以下从不同角度进行分析：
一、能否证明受伤与工作有关
若能证明受伤与工作有关：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。即使当时没有及时就医，而是按病假处理，但只要后续能证明受伤与工作有关，且符合工伤认定的其他条件（如工作时间、工作场所等），那么公司就有责任承担相应的工伤赔偿责任。
- 建议：尽快收集证据，如工作记录、同事证言、医疗证明等，以证明受伤与工作有关。同时，及时向公司报告受伤情况，并按照公司的要求或法律规定申请工伤认定。
若不能证明受伤与工作有关：
- 如果无法证明受伤与工作有关，那么公司可能不承担工伤赔偿责任。在这种情况下，受伤可能被视为个人疾病或意外，需要按照公司的病假政策或相关法律法规处理。
- 建议：如果确实无法证明受伤与工作有关，那么应与公司协商解决病假期间的待遇问题。同时，也可以考虑通过其他途径（如医疗保险、个人储蓄等）来承担医疗费用。
二、公司是否尽到了相应的义务
若公司未尽到相应义务：
- 即使受伤与工作有关，但如果公司未尽到及时救治、报告、申请工伤认定等义务，也可能需要承担一定的法律责任。例如，如果公司未及时将职工送往医疗机构救治，导致伤情加重，那么公司可能需要承担相应的医疗费用和其他赔偿责任。
- 建议：如果公司未尽到相应义务，可以向公司提出异议，并要求公司承担相应的责任。同时，也可以向相关部门（如劳动保障部门）投诉或举报公司的违法行为。
若公司已尽到相应义务：
- 如果公司已经尽到了及时救治、报告、申请工伤认定等义务，并且受伤也与工作有关，那么公司通常会按照法律法规的规定承担工伤赔偿责任。
- 建议：在这种情况下，应与公司保持沟通，了解工伤赔偿的进展情况，并确保自己的权益得到保障。
三、其他注意事项
- 及时就医：无论受伤是否与工作有关，都应及时就医并保留好医疗证明。这有助于证明受伤的事实和伤情，也为后续的工伤认定和赔偿提供依据。
- 了解公司政策：在处理此类问题时，应了解公司的相关政策和规定。这有助于更好地与公司沟通并维护自己的权益。
- 寻求法律帮助：如果对公司或相关部门的处理结果不满意，或者遇到复杂的法律问题，可以寻求专业的法律帮助。
最后，建议你尽快与公司沟通，并收集相关证据以证明受伤与工作有关。如果公司不承认或拒绝承担责任，你可以考虑向劳动保障部门申请工伤认定或寻求法律帮助。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。