结论：在两次三年合同到期，公司协商辞退期间，是否需要书面申请续签劳动合同书取决于您与公司双方的协商结果以及您的个人意愿。若您希望继续在公司工作，且公司也同意续签，那么建议书面申请续签劳动合同书以明确双方的权利和义务；若您不希望继续工作或公司无意续签，则无需申请。
分析说明：
合同到期后的法律状态：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，双方的权利和义务即告终止。此时，员工与公司之间的劳动关系自动解除，除非双方协商一致并续签劳动合同。
协商辞退期间的考量：
- 在协商辞退期间，您与公司正在就离职事宜进行协商。若协商过程中，公司提出希望与您续签劳动合同，而您也同意继续工作，那么双方应当重新签订劳动合同，以明确新的工作期限、工作内容、薪酬待遇等条款。
- 若您希望继续在公司工作，但公司未提出续签或明确表示不续签，您也可以主动提出书面申请续签劳动合同书，以表达您的意愿并寻求公司的回应。
书面申请续签的重要性：
- 书面申请续签劳动合同书可以明确您的意愿和公司的态度，避免口头协商可能带来的误解和纠纷。
- 若双方最终达成一致并续签劳动合同，书面合同将成为双方权利和义务的法律依据，有助于维护双方的合法权益。
不申请续签的法律后果：
- 若您未提出书面申请续签劳动合同书，且公司也未提出续签或明确表示不续签，那么您的劳动合同将到期终止，您将离开公司。
- 在此情况下，您有权要求公司按照法律规定支付经济补偿金（如适用），并办理离职手续。
特殊场景：
- 若您在公司工作期间存在特殊情况（如工伤、患病等），且这些情况可能影响劳动合同的续签或终止，建议您在协商过程中咨询专业律师或劳动仲裁机构，以了解您的具体权益和应对策略。
行动建议：
- 与公司沟通：首先与公司进行坦诚的沟通，了解公司对于续签劳动合同的态度和意愿。
- 评估个人意愿：根据您个人的职业规划和发展需求，评估是否希望继续在公司工作。
- 书面申请续签：若您希望继续工作且公司也同意续签，建议尽快书面申请续签劳动合同书，并明确新的工作期限和条款。
- 咨询专业律师：在协商和续签过程中，如有任何疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和支持。