试用期延期一个月一般是不合法的。以下从不同角度为你详细分析：

法律规定层面

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条规定，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。同时，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。这意味着，试用期的期限是法定的，用人单位不能随意延长试用期。如果用人单位在原本约定的试用期结束后，又提出延期一个月，这明显超出了法律规定的试用期上限，属于违法行为。

实际操作层面

在实际工作中，有些用人单位可能会以各种理由试图延长试用期，比如认为劳动者在试用期内表现未完全达到要求等。但即使劳动者在试用期内表现存在一些不足，用人单位也不能违反法律规定擅自延长试用期。如果用人单位强行延长试用期，劳动者有权拒绝，并且可以向劳动监察部门投诉，要求用人单位纠正违法行为。

法律后果层面

如果用人单位违法延长试用期，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十三条规定，用人单位违反本法规定与劳动者约定试用期的，由劳动行政部门责令改正；违法约定的试用期已经履行的，由用人单位以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。例如，劳动者试用期满月工资为5000元，用人单位违法延长试用期2个月，那么用人单位需要向劳动者支付10000元的赔偿金。

给你的建议：

1. 如果你遇到了用人单位试用期延期的情况，首先要明确告知用人单位这种行为是违法的，要求其按照原约定的试用期执行。
2. 如果用人单位不听劝阻，你可以收集好相关的证据，如劳动合同、试用期延长通知等，向当地的劳动监察部门投诉，维护自己的合法权益。
3. 如果你对相关法律问题还有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的解答和指导。