结论：向行政单位申请履职后，若行政单位没有履职，直接提起行政诉讼是否能立案，需视具体情况而定，但通常满足一定条件是可以立案的。

分析说明：

1. 立案条件：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。因此，若行政单位未履行其法定职责，且该不履职行为直接侵犯了您的合法权益，您便有权提起行政诉讼。
   • 立案还需满足其他条件，如原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或者其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实根据；属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖等。

2. 不履职行为的认定：

   • 不履职行为通常指的是行政单位在收到申请后，未在法定期限内作出任何回应或处理，或者明确拒绝履行其法定职责。若行政单位虽未明确拒绝，但以拖延、推诿等方式实际上未履行职责，也可能被视为不履职行为。
   • 在实践中，您需要收集相关证据来证明行政单位确实未履行其法定职责，如申请履职的书面材料、行政单位的回复（或缺乏回复）、相关法律法规等。

3. 立案前的准备：

   • 在提起行政诉讼前，建议您先尝试与行政单位进行沟通，了解其不履职的具体原因，并尝试通过协商、投诉等方式解决问题。这有助于节省诉讼成本和时间。
   • 若沟通无果，您可以准备相关证据材料，包括申请履职的书面材料、行政单位的回复（或缺乏回复的证明）、相关法律法规等，并向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。

4. 可能的法律后果：

   • 若法院认定行政单位确实存在不履职行为，且该行为侵犯了您的合法权益，法院可能会判决行政单位在一定期限内履行其法定职责，或者采取其他补救措施。
   • 若行政单位在法院判决后仍不履行职责，您还可以申请法院强制执行，以确保判决得到有效执行。

建议：

• 在提起行政诉讼前，务必收集充分的证据来证明行政单位未履行其法定职责。
• 了解并熟悉相关法律法规和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。
• 若对诉讼程序或法律条款有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

举例说明：

假设您向某环保部门申请对某企业进行环保检查，但环保部门在收到申请后未作出任何回应。在此情况下，您可以收集申请履职的书面材料、环保部门的回复（或缺乏回复的证明）等证据，并向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，要求环保部门履行其法定职责。若法院认定环保部门确实存在不履职行为，且该行为侵犯了您的合法权益，法院可能会判决环保部门在一定期限内对企业进行环保检查。