单位没有在规定期限内答复履职申请人，申请人一般不可以直接提起行政诉讼，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：需先申请行政复议或履行催告程序
在行政法律关系中，当公民、法人或其他组织认为行政机关未履行法定职责时，通常需要先通过行政复议或履行催告程序来寻求救济，而非直接提起行政诉讼。这是因为行政诉讼往往被视为一种“终极”的救济手段，其提起需要满足一定的前置条件。
行政复议前置：
- 在某些特定情况下，法律可能规定必须先经过行政复议程序，才能提起行政诉讼。这通常是为了确保行政机关有机会自我纠正错误，减少不必要的诉讼。
履行催告程序：
- 如果行政机关未在规定期限内答复履职申请，申请人可以先向行政机关发出催告，要求其在一定期限内履行职责。如果行政机关在催告后仍未履行，申请人再考虑提起行政诉讼。
二、例外情况：可直接提起行政诉讼
尽管存在上述一般原则，但在某些特定情况下，申请人可能无需经过行政复议或履行催告程序，而直接提起行政诉讼。这主要包括以下几种情形：
法律明确规定可直接诉讼：
- 如果相关法律明确规定，在行政机关未履行法定职责的情况下，申请人可以直接提起行政诉讼，那么申请人就有权这样做。
行政机关拒绝履行或无正当理由逾期不履行：
- 如果行政机关明确拒绝履行职责，或者无正当理由逾期不履行，且没有提供合理的解释或补救措施，申请人可能可以直接提起行政诉讼。
涉及紧急情况或重大利益：
- 在某些紧急情况下，如涉及公共安全、环境保护等重大利益时，如果行政机关未及时履行职责，申请人可能无需经过前置程序而直接提起行政诉讼，以迅速维护公共利益或个人权益。
三、法律建议
仔细审查相关法律法规：
- 在决定是否直接提起行政诉讼前，申请人应仔细审查相关法律法规，了解是否存在必须经过行政复议或履行催告程序的前置条件。
咨询专业律师：
- 由于行政法律关系复杂多变，且不同地区的司法实践可能存在差异，因此申请人在决定是否直接提起行政诉讼前，最好咨询专业律师的意见。作为专业律师，我可以根据具体情况为你提供详细的法律分析和建议。
准备充分的证据材料：
- 如果决定提起行政诉讼，申请人应准备充分的证据材料来支持自己的主张，包括履职申请、行政机关的答复（或未答复的证明）、相关法律法规等。
注意诉讼时效：
- 申请人还应注意诉讼时效的问题，确保在法定期限内提起行政诉讼，以免丧失诉讼权利。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律服务。