结论：在公司兼职5年被辞退是否有赔偿，取决于兼职的具体用工形式、双方之间的约定以及辞退的原因。以下是对不同情况的具体分析：
一、非全日制用工形式的兼职
无需经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位不向劳动者支付经济补偿。这种用工形式具有灵活性、临时性，双方关系相对松散。
- 举例：若您在餐厅做兼职服务员，属于非全日制用工，餐厅因业务调整通知您不再需要您上班，则无需支付经济补偿。
需支付劳动报酬：
- 虽然无需支付经济补偿，但用人单位必须按照约定支付劳动者的劳动报酬，且劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日。
约定有补偿的从约定：
- 如果双方在兼职协议中特别约定了某些情况下辞退需要支付补偿，那么在符合约定条件时，用人单位应当按约定支付补偿。
- 举例：若您与某公司签订兼职协议，约定若公司在兼职期间无正当理由辞退您，需支付一周工资的补偿金，那么公司应依约支付。
二、事实上构成劳动关系的兼职
尽管是兼职，但如果劳动者与用人单位之间的用工情况实际上符合劳动关系的特征，形成了事实劳动关系，那么在被辞退时，劳动者可以根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定主张补偿。具体分为以下两种情况：
违法辞退：
- 若用人单位无正当理由辞退劳动者，属于违法解除劳动关系，劳动者可以要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 举例：若您在A公司兼职，但实际用工情况符合全日制劳动关系的特征，A公司无故辞退您，则构成违法辞退，您有权要求A公司支付赔偿金。
合法辞退：
- 若用人单位因劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，劳动者仍不能胜任工作等《中华人民共和国劳动合同法》规定的合法解除劳动关系的情形而辞退劳动者，则需支付经济补偿。
- 补偿标准与上述违法辞退中的经济补偿标准相同。
三、其他注意事项
- 学生兼职：学生利用课外时间进行的兼职，通常不视为形成劳动关系，因此没有劳动补偿。但具体情况还需根据双方约定和实际情况判断。如果双方有明确约定且符合法律规定，仍可能涉及补偿问题。
- 劳务关系形式的兼职：当兼职构成劳务关系时，是否有补偿主要取决于双方签订的劳务合同内容。如果劳务合同中明确约定了在特定情形下用人单位辞退兼职人员需支付补偿，那么用人单位在辞退时应按照合同约定执行。
建议：在遇到此类问题时，建议您首先明确自己的用工形式，并查看与用人单位签订的协议或合同中是否有相关约定。如果用人单位的行为违反了法律规定或双方约定，您可以依法主张自己的权益。如有需要，您可以进一步向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。