结论：在公司上班5年半被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因。合法辞退时，用人单位需支付经济补偿金；违法辞退时，则需支付双倍的经济赔偿金。在特定情形下，用人单位可以无需支付任何补偿或赔偿。以下是对各种情况的详细分析：

1. 合法辞退的经济补偿

   • 适用情形：若用人单位依法解除劳动合同，例如劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果；经济性裁员等情形，用人单位需支付经济补偿金。

   • 计算标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

   • 示例计算：对于工作5年半、月平均工资为8000元的职工，经济补偿金为5.5个月×8000元=44000元（不考虑上限规定）。若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，则按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 违法辞退的赔偿金

   • 适用情形：若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无法定事由随意辞退职工或解除劳动合同程序不符合法律规定，则需支付双倍的经济赔偿金。

   • 计算标准：根据《劳动合同法》第八十七条，赔偿金为经济补偿标准的二倍，即赔偿金=经济补偿金×2。

   • 示例计算：同样以工作5年半、月平均工资8000元的职工为例，赔偿金为5.5个月×8000元×2=88000元。

3. 无需支付补偿或赔偿的情形

   • 适用情形：若劳动者存在过错，如试用期内不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同致使无效、被依法追究刑事责任等，用人单位可以无需支付任何补偿或赔偿。

4. 特殊群体的保护与补偿

   • 特别注意：对于孕期、产期、哺乳期女职工以及工伤或职业病员工等特殊群体，即使被合法辞退，也需额外遵守相关法律法规的保护和补偿规定，确保这些特殊群体的合法权益不受侵害。

建议：在面临辞退时，建议您首先了解辞退的具体原因，并收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等。然后，根据辞退原因对照上述法律条款，判断自己是否有权获得经济补偿或赔偿。如有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。