针对您提出的事业单位员工因嫖娼在2019年被拘留10天，现在单位得知后可能如何处理的问题，以下是我根据相关法律法规和内部规章制度给出的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》：该法明确规定了卖淫、嫖娼行为的违法性，并规定了相应的处罚措施，包括拘留和罚款。这表明，嫖娼行为不仅违反了社会道德，也触犯了法律。
《事业单位工作人员处分暂行规定》：该规定针对事业单位工作人员的违法行为，特别是涉及色情活动的行为，给出了明确的处分指导。根据该规定，组织、参与卖淫、嫖娼等色情活动的，将受到降低岗位等级、撤职甚至开除公职的处分。
二、单位可能采取的处理措施
立即停职并展开调查：
- 单位在得知员工嫖娼被拘留后，为了维护单位形象和防止员工继续以单位名义从事活动，通常会立即暂停其职务。
- 同时，单位会成立专门调查组，核实事实情况，包括拘留的具体时间、地点、原因等，以确保处理决定基于准确的事实。
根据调查结果作出处理决定：
- 如果调查确认嫖娼行为属实，且情节严重，单位将依据《事业单位工作人员处分暂行规定》给予相应的处分。这可能包括降低岗位等级、撤职，甚至在情节特别严重的情况下考虑开除公职。
- 处理决定会以书面形式通知员工本人，并明确告知其申诉权利及期限，以确保员工的合法权益得到保障。
加强教育与管理：
- 单位会借此机会对全体员工进行法律法规和职业道德教育，强调遵守法律和社会公德的重要性，以预防类似事件再次发生。
- 同时，单位会完善内部管理制度，加强对员工的日常监督和管理，确保员工行为符合单位规定和社会道德标准。
保护员工隐私与合法权益：
- 在处理过程中，单位会注意保护员工的个人隐私，避免信息泄露给员工带来不必要的伤害。
- 单位会确保处理决定合法合规，不侵犯员工的合法权益，如申诉权、名誉权等。
三、建议与提醒
- 作为事业单位员工，应时刻牢记自己的身份和职责，遵守法律法规和社会道德标准，维护单位形象和个人声誉。
- 如果员工对单位的处理决定有异议，可以在规定期限内提出申诉，以维护自己的合法权益。
综上所述，事业单位在得知员工嫖娼被拘留后，会依据相关法律法规和内部规章制度进行严肃处理。同时，单位也会加强教育与管理，预防类似事件再次发生，并保护员工的隐私与合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。