结论前置：针对您中途退房房东不退剩余租金且未签合同的情况，您应首先尝试与房东协商解决，若协商无果，可考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、未签合同下的租赁关系认定
事实租赁关系：
- 即便未签订书面租赁合同，只要双方实际履行了租赁行为（如您支付了租金，房东提供了房屋供您使用），即形成了事实上的租赁关系。这种关系同样受法律保护。
租赁期限的认定：
- 在未签合同的情况下，租赁期限可能视为不定期租赁。根据《民法典》的相关规定，不定期租赁中，双方均有权随时解除合同，但应在合理期限之前通知对方。
二、中途退房与租金退还
房东不退剩余租金的合理性：
- 若房东能证明因您提前退房造成了实际损失（如房屋空置期间的租金损失、寻找新租客的费用等），且这些损失未超出合理范围，房东有权要求您承担相应责任，但这并不意味着房东可以无条件没收全部剩余租金。
您的权益：
- 您有权要求房东在扣除合理损失后，退还剩余租金。若房东拒绝退还，您需收集证据证明房东的实际损失并未达到其主张的金额，或房东未采取合理措施减少损失（如未及时寻找新租客）。
三、解决途径
协商解决：
- 沟通协商：首先，您应积极与房东沟通，说明提前退房的原因，并提出合理的解决方案，如帮助寻找新租客或承担一定比例的违约金，以减少房东的损失，争取房东的理解和支持，促使房东退还部分或全部剩余租金。
- 保留证据：在协商过程中，务必保留好沟通记录，如微信聊天记录、电话录音等，以备日后可能发生的纠纷之需。
法律途径：
- 发送律师函：若协商无果，您可考虑委托律师向房东发送律师函，明确您的诉求和法律依据，律师函具有法律威慑力，能促使房东认真对待您的诉求。
- 提起诉讼：若律师函仍未能奏效，您可向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需提供租赁事实的相关证据（如租金支付凭证、房屋使用照片等）、沟通记录等，以证明自己的主张。法院将根据双方提供的证据和具体情况进行审理，并作出公正判决。
四、风险提示
- 证据收集：在整个过程中，证据的收集至关重要。您应尽可能收集能够证明租赁关系存在、租金支付情况、房东实际损失以及您已采取合理措施减少损失的证据。
- 合理预期：在维权过程中，您应对可能的结果有合理预期。法院在判决时会综合考虑双方的实际损失和过错程度，因此，您可能无法获得全部剩余租金的退还，但应确保房东的扣款在合理范围内。
总结：针对您中途退房房东不退剩余租金且未签合同的情况，您应首先尝试与房东协商解决，若协商无果，可通过发送律师函或提起诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必注重证据的收集和保留，并对可能的结果有合理预期。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。