针对您提出的“退房不退押金且没签合同”的问题，以下是我的详细解答：

1. 法律关系分析：

   • 尽管您与房东未签订书面租赁合同，但根据《民法典》的相关规定，只要双方存在事实上的租赁关系（如您实际支付了租金并使用了房屋），即受法律保护。押金作为租赁关系中的一种担保方式，其退还亦应遵循双方约定或法律规定。

2. 押金退还原则：

   • 押金的主要目的是确保租赁期间房屋及设施的完好无损。若您在租赁期间未对房屋造成损害，且已履行了租赁合同中的其他义务（如按时支付租金），则房东无权扣留押金。

3. 解决途径：

   • 协商解决：首先，您可以尝试与房东进行友好协商，明确告知其您要求退还押金的理由和依据。协商时，注意保留沟通记录，如聊天记录、通话录音等，作为后续证据。
   • 收集证据：若协商无果，您需要收集相关证据以证明您与房东之间存在租赁关系以及押金的缴纳情况。这些证据可以包括转账记录（证明您支付了押金）、聊天记录或短信（证明双方就租赁事宜和押金达成过一致）、房屋状况的照片或视频（证明房屋在租赁期间未受损）等。
   • 寻求调解：您可以向当地的居委会、物业或消费者协会等相关部门反映情况，请求他们协助调解。这些部门通常具有调解纠纷的职能，能够促使房东退还押金。
   • 提起诉讼：若上述方法均无法解决问题，您可以考虑向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备好充分的证据，并按照法律程序进行操作。法院将根据事实和法律作出公正判决，要求房东退还押金。

4. 法律风险提示：

   • 在处理此类纠纷时，您需要注意保留好所有相关证据，并确保这些证据的真实性和合法性。同时，您也需要了解诉讼可能带来的时间成本和金钱成本，并做好相应的准备。

5. 预防措施建议：

   • 为避免类似纠纷的发生，我建议您在未来的租赁活动中尽量签订书面租赁合同，并明确约定押金的退还条件和时间。这样，在发生纠纷时，您将有更明确的法律依据来维护自己的权益。

总结来说，尽管您与房东未签订书面租赁合同，但您仍有权要求房东退还押金。在处理此类纠纷时，您可以先尝试与房东协商解决；若协商无果，则可以收集证据并寻求调解或提起诉讼来维护自己的权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。