结论：国企职工下班后能否回家帮亲戚公司干活，需分情况讨论，主要取决于是否违反国企的规章制度、是否构成竞业限制以及是否涉及利益冲突等。以下为具体分析：

1. 国企规章制度层面
   国企通常有严格的内部管理规定，包括员工兼职、利益冲突申报等。若单位规章制度明确禁止员工在外兼职或为亲属公司服务，即使是在下班后，也可能因违反规定而面临纪律处分，如警告、降薪甚至解除劳动合同。因此，建议先查阅单位规章制度或劳动合同中的相关条款，确认是否有此类限制。

2. 竞业限制与保密义务层面
   若国企职工与单位签订了竞业限制协议（通常针对高管、技术骨干等核心岗位），或因工作接触商业秘密、技术秘密等，则下班后为亲戚公司干活可能涉及违约或侵权。例如：

   • 若亲戚公司与国企存在竞争关系，可能违反竞业限制义务；
     
   • 若利用国企资源（如技术、客户信息）为亲戚公司谋利，可能构成侵犯商业秘密。
     此时需严格遵守协议约定或保密义务，避免法律风险。

3. 利益冲突与廉洁纪律层面
   国企职工需遵守廉洁纪律，避免利益冲突。若为亲戚公司干活的行为可能影响公正履行国企职责（如利用国企职务便利为亲戚公司谋利），或导致公众对国企公正性的质疑，则可能违反《国有企业领导人员廉洁从业若干规定》等法规。即使无直接经济利益，也可能因“利益关联”被认定为违规。

4. 时间与精力分配层面
   若下班后为亲戚公司干活未影响国企本职工作（如按时完成工作任务、未因兼职导致工作失误），且未违反前述规定，则法律上一般无禁止性规定。但需注意：长期过度兼职可能因“未尽勤勉义务”被单位追责。

建议行动：

1. 优先确认国企规章制度及劳动合同中关于兼职、利益冲突的条款；
   
2. 若涉及竞业限制或保密义务，需评估亲戚公司业务与国企的竞争关系；
   
3. 避免利用国企资源或职务便利为亲戚公司谋利；
   
4. 如仍有疑问，可进一步向我提供具体细节（如岗位性质、亲戚公司业务类型等），以便更精准分析。