结论：宠物狗没有狗证被别人打死，是否构成犯罪需分情况讨论，可能涉及故意毁坏财物罪或治安管理处罚，具体取决于行为人的主观故意、行为情节及宠物狗的价值等因素。以下从不同角度详细分析：
一、从刑事犯罪角度分析
故意毁坏财物罪：
- 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，构成故意毁坏财物罪。这里的“数额较大”通常指毁坏财物价值达到一定标准（如5000元以上，具体标准可能因地区而异），“其他严重情节”则包括毁坏手段特别恶劣、毁坏重要财物等。
- 应用分析：若行为人明知宠物狗是他人财物，仍故意打死，且宠物狗价值达到数额较大标准，或存在其他严重情节，则可能构成故意毁坏财物罪。但需注意，宠物狗没有狗证并不影响其作为财物的属性，只是可能影响其价值的认定。
不构成犯罪的情况：
- 若宠物狗价值较低，未达到故意毁坏财物罪的立案标准，或行为人主观上没有故意毁坏财物的故意（如误杀、过失致死等），则不构成犯罪。
二、从治安管理处罚角度分析
故意损毁公私财物：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 应用分析：若行为人故意打死宠物狗，但宠物狗价值未达到刑事立案标准，或虽达到标准但情节轻微，不构成犯罪的，可依据治安管理处罚法进行处罚。
其他治安管理行为：
- 若行为人存在其他违反治安管理的行为（如寻衅滋事、故意伤害等），但与打死宠物狗的行为无直接关联，则可能单独构成其他治安管理违法行为，需依法接受处罚。
三、从民事赔偿角度分析
- 民事责任：无论行为人是否构成犯罪或受到治安管理处罚，其打死宠物狗的行为均构成对宠物狗主人的侵权，应承担民事赔偿责任。赔偿范围包括宠物狗的价值、因宠物狗死亡给主人造成的其他损失（如治疗费用、精神损害抚慰金等）。
- 价值认定：宠物狗的价值可通过市场评估、购买发票等方式确定。若宠物狗没有狗证，可能影响其价值的认定，但并不意味着主人无法获得赔偿。主人可提供其他证据（如宠物狗的品种、年龄、健康状况、训练程度等）来证明其价值。
四、建议与提醒
- 及时报警：若宠物狗被他人打死，主人应及时报警，由公安机关进行调查处理。
- 收集证据：主人应尽可能收集与宠物狗价值、行为人身份及行为情节相关的证据，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 咨询律师：对于涉及法律纠纷的问题，建议主人咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
总结：宠物狗没有狗证被别人打死，是否构成犯罪需根据具体情况判断。若构成犯罪，行为人将承担刑事责任；若不构成犯罪，但违反治安管理规定，将受到治安管理处罚；同时，行为人还需承担民事赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。