针对你提出的问题“别人把狗狗打死该定什么罪”，首先我们要明确的是，这涉及到对动物权益的保护以及可能涉及的刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 可能涉及的罪名：

   • 故意毁坏财物罪：如果被打死的狗狗具有较高的经济价值（如名贵犬种），且行为人明知其价值而故意毁坏，那么可能构成故意毁坏财物罪。但这一罪名的成立需要狗狗的价值达到一定的数额标准，具体数额标准需参照当地的相关规定。
   • 虐待动物相关罪名（视具体地区法律而定）：在某些地区，虐待动物可能构成犯罪，如果行为人以残忍的方式打死狗狗，且该行为被认定为虐待，那么可能面临相应的刑事责任。但需要注意的是，并非所有地区都有虐待动物的相关罪名，这取决于当地的立法情况。

2. 法律依据：

   • 对于故意毁坏财物罪，其法律依据通常在于保护公民的财产权益不受侵犯。狗狗作为主人的财产，如果其价值较高且被故意毁坏，那么行为人可能构成此罪。
   • 对于虐待动物相关罪名，其法律依据在于保护动物的福利和权益，防止虐待动物的行为发生。但如前所述，这一罪名的存在与否取决于当地的立法情况。

3. 实际案例：

   • 在实际案例中，如果行为人打死狗狗的行为被认定为故意毁坏财物且数额较大，那么可能会被判处相应的刑罚。同时，如果行为人的虐待行为被公众广泛关注并引发社会舆论，那么即使当地没有虐待动物的相关罪名，行为人也可能面临其他形式的法律制裁或社会谴责。

综上所述，别人把狗狗打死可能构成的罪名主要取决于狗狗的价值、行为人的主观故意以及当地的立法情况。如果狗狗具有较高的经济价值且被故意毁坏，那么可能构成故意毁坏财物罪；如果行为人以残忍的方式打死狗狗且该行为被认定为虐待，那么可能面临相应的刑事责任（但取决于当地立法）。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时报警并咨询当地律师以获取专业的法律意见。