结论：劳动合同签4个月，到期后让员工离职是否合法，需根据具体情况判断。若劳动合同到期且双方未续签，用人单位可以终止劳动合同，但需依法支付经济补偿（如有约定或符合法定情形）；若存在违法终止情形，用人单位则需承担相应法律责任。以下从不同角度详细分析：
一、劳动合同到期终止的合法性
一般情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。因此，若劳动合同明确约定了4个月的期限，且到期后双方未续签，用人单位有权终止劳动合同，此行为本身不违法。
经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，若劳动合同到期终止，且符合支付经济补偿的情形，用人单位需依法支付。
二、违法终止劳动合同的情形及后果
违法终止情形：若劳动合同到期时，存在《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条规定的情形（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；女职工在孕期、产期、哺乳期的等），用人单位不得终止劳动合同，否则构成违法终止。
法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
三、实务建议
对于用人单位：在劳动合同到期前，应评估是否续签劳动合同。若决定不续签，应提前与劳动者沟通，并依法支付经济补偿（如有约定或符合法定情形）。同时，应确保终止劳动合同的行为不违反《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，避免承担违法终止的法律责任。
对于劳动者：若劳动合同到期后用人单位提出终止劳动合同，劳动者应了解自己的权益，包括是否应获得经济补偿、是否存在违法终止的情形等。若认为用人单位的行为违法，劳动者可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，维护自己的合法权益。
举例说明：假设劳动者与用人单位签订了4个月的劳动合同，到期后用人单位决定不续签。若劳动者在劳动合同期间表现良好，且不存在违法终止的情形，用人单位应依法支付半个月工资的经济补偿。若用人单位未支付经济补偿或存在违法终止的情形，劳动者可以依法维权。
总结：劳动合同签4个月到期后让员工离职是否合法，需根据具体情况判断。用人单位应依法行事，劳动者也应了解自己的权益并依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。