结论：当公司员工达到退休年龄却不愿退休时，用人单位应综合考虑法律政策、员工个人意愿及公司实际需求，通过明确沟通、灵活安排及依法依规处理，寻求既保障员工权益又符合公司利益的解决方案。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、法律与政策框架
法定退休年龄：根据最新政策，我国正逐步延迟法定退休年龄。具体为从2025年起，男职工及原法定退休年龄为五十五周岁的女职工将逐渐延迟至六十三周岁和五十八周岁；原五十周岁的女职工将延迟至五十五周岁。用人单位需密切关注并遵循最新的退休政策调整，确保处理退休事务时符合法律规定。
劳动合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同自然终止。这是用人单位处理退休事务的基本法律依据。
二、与员工深入沟通
了解原因：与员工进行一对一深度沟通，了解其不愿退休的具体动因，如经济考量、情感依恋、对未来生活的担忧或希望继续发挥专业技能等。
政策解释：详细解释国家退休政策及延迟退休的具体安排，帮助员工理解政策背景及其对个人生活的影响，包括退休金计算、社保缴纳等。
探讨选项：基于员工意愿，共同探讨可能的解决方案，如返聘、顾问角色、灵活工作制（如兼职、远程工作）或其他外部工作机会。这有助于员工感受到公司的尊重和关怀，同时为公司保留有价值的人才。
三、评估与规划
价值评估：综合评估员工对公司的贡献度，包括专业技能、团队领导力、文化影响力等，以确定其继续留任的价值。对于高价值员工，公司可考虑提供更具吸引力的留任方案。
制定个性化计划：结合公司战略需求与员工个人意愿，制定灵活的退休或留任方案。例如，对于希望继续工作的员工，可以签订劳务合同，明确工作内容、报酬等具体事项；对于希望逐渐过渡到退休生活的员工，可以安排兼职或顾问角色。
四、依法依规执行
合同终止与补偿：若员工坚持不退且无法达成共识，用人单位需按照法律规定和公司政策，在员工达到法定退休年龄时终止劳动合同。根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位可能需支付经济补偿（如有约定或符合法定情形）。
手续协助：为员工提供退休手续办理的全面指导与协助，包括社保转移、退休金申领等，确保流程顺畅，避免因延误导致的权益损失。
五、人文关怀与过渡支持
心理支持：关注员工的情绪变化，提供必要的心理咨询与支持，帮助其平稳过渡到退休生活。这可以通过组织退休前培训、心理辅导等方式实现。
资源对接：组织退休欢送活动，介绍退休生活资源，如兴趣小组、社区服务等，促进员工的社会融入与生活质量提升。同时，可以提供一些退休规划建议，帮助员工更好地规划退休生活。
示例说明：假设某公司一名资深员工达到退休年龄但不愿退休，公司可以首先与其进行深入沟通，了解其不愿退休的原因和期望。然后，根据公司的实际需求和员工的个人意愿，制定个性化的留任方案，如签订劳务合同、安排兼职工作等。同时，公司应依法终止原劳动合同，并协助员工办理退休手续。在过渡期间，公司可以提供心理支持和资源对接，帮助员工平稳过渡到退休生活。
特殊情况：对于具有特殊专业技能或经验的员工，或从事井下、高空等特殊工作的员工，可能根据行业规定和政策申请继续工作或调整工作岗位。在这种情况下，公司应与员工充分沟通，并咨询相关部门或专家的意见，确保处理方案的合法性和合理性。
总之，处理员工达到退休年龄却不愿退休的问题需要综合考虑多个方面，包括法律政策、员工个人意愿及公司实际需求。通过明确沟通、灵活安排及依法依规处理，可以寻求既保障员工权益又符合公司利益的解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。