结论：在此情况下，用人单位是否需要承担部分赔偿责任，主要取决于该肢体冲突是否与工作相关以及用人单位的管理责任。若冲突与工作相关，用人单位可能需要承担部分赔偿责任；若冲突与工作无关，用人单位的责任则相对有限。以下是对此问题的详细分析：
一、冲突与工作相关性的判断
冲突与工作直接相关：
- 如果肢体冲突是由于工作原因（如工作任务分配、工作方式差异等）直接引发的，那么根据《工伤保险条例》及相关法律规定，该伤害可能被视为工伤或与工作相关的伤害。
- 在这种情况下，用人单位可能需要承担一定的赔偿责任，包括支付医疗费用、停工留薪期间的工资福利等。同时，如果用人单位未尽到安全管理责任，如未提供安全的工作环境、未进行有效的员工培训等，还可能面临更重的赔偿责任。
冲突与工作无关：
- 如果肢体冲突是由于个人恩怨、私人纠纷等与工作无关的原因引发的，那么该伤害通常不被视为工伤。
- 在这种情况下，用人单位的责任相对有限。一般来说，用人单位不需要为员工的个人行为承担赔偿责任，除非能够证明用人单位在管理上存在明显疏忽或过错，如未及时制止冲突、未提供必要的安全保障等。
二、用人单位可能承担的责任
工伤保险责任：
- 如果伤害被认定为工伤，用人单位应依法为员工申请工伤认定，并承担相应的工伤保险责任。这包括支付医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。
民事赔偿责任：
- 无论伤害是否被认定为工伤，如果用人单位在管理上存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行有效的员工培训、未及时制止冲突等），导致员工受到伤害，用人单位可能需要承担一定的民事赔偿责任。
- 这种赔偿责任可能包括赔偿员工的医疗费用、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
三、法律建议
及时报警并保留证据：
- 在发生肢体冲突后，应立即报警并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于后续的法律程序和责任认定。
申请工伤认定：
- 如果伤害可能与工作相关，应及时为员工申请工伤认定。工伤认定是确定用人单位是否需要承担工伤保险责任的关键步骤。
协商与调解：
- 在责任认定和赔偿问题上，用人单位可以与员工进行协商和调解。通过友好协商，可以达成双方都能接受的赔偿方案，避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法就赔偿问题达成一致，或者用人单位对责任认定存在异议，可以寻求专业律师的法律帮助。律师将能够提供专业的法律意见和诉讼代理服务，帮助用人单位维护自身权益。
后续思考：在处理此类事件时，用人单位应高度重视员工的安全和健康，加强安全管理，提供必要的安全培训和保障措施。同时，用人单位也应建立健全的纠纷解决机制，及时妥善处理员工之间的冲突和纠纷，避免事态扩大和恶化。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。