结论：公司是否承担责任需根据具体情况判断，若打伤行为与工作相关，公司可能需承担一定责任；若仅为个人恩怨，公司一般无需担责。但无论何种情况，打人者均需承担侵权责任。

分析如下：

1. 若打伤行为与工作相关：

   • 法律背景：根据《工伤保险条例》及相关劳动法律法规，员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应认定为工伤。但此处的“因履行工作职责”需严格界定，通常指的是员工在执行工作任务过程中，因工作原因与他人发生冲突并受到伤害。
   • 公司责任：若能证明打伤行为与工作直接相关，如因工作分配、工作协作等引发争吵并进而导致打伤，公司可能需承担一定的管理责任，包括但不限于协助员工申请工伤认定、提供必要的证明材料等。在极端情况下，若公司存在管理疏忽或未尽到安全保障义务，还可能需承担相应的赔偿责任。
   • 员工权益：员工有权要求公司协助申请工伤认定，并享受工伤保险待遇。若公司拒绝或未及时协助，员工可向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

2. 若打伤行为仅为个人恩怨：

   • 法律背景：若打伤行为发生在下班后，且与工作无直接关联，仅因个人恩怨或私人纠纷引发，则该行为通常不被视为工伤。此时，打人者的行为构成侵权，需承担侵权责任。
   • 公司责任：在此情况下，公司一般无需承担直接责任。但公司有义务维护工作场所的秩序和安全，若公司未尽到相应的管理义务，如未及时制止争吵、未提供安全的工作环境等，可能需承担一定的间接责任。然而，这种责任通常较为有限，且需根据具体情况判断。
   • 员工权益：受伤员工有权要求打人者承担侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费等损失。若打人者拒绝赔偿，员工可向法院提起诉讼或寻求其他法律途径解决。

建议与后续行动：

• 收集证据：无论何种情况，受伤员工均应尽快收集相关证据，如医疗记录、证人证言、监控录像等，以证明打伤行为的发生及与工作的关联性（如存在）。
• 申请工伤认定：若认为打伤行为与工作相关，员工应及时向公司提出申请工伤认定，并要求公司协助提供必要的证明材料。若公司拒绝或未及时协助，员工可自行向当地社会保险行政部门提出申请。
• 寻求法律援助：若在与公司或打人者协商过程中遇到困难或争议，员工可寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。

可能法律后果：

• 若打伤行为被认定为工伤，员工将享受工伤保险待遇，包括医疗费、伤残津贴等。
• 若打伤行为不构成工伤，打人者将需承担侵权责任，赔偿受伤员工的损失。若打人者拒绝赔偿或无力赔偿，受伤员工可能面临一定的经济压力。

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