结论：具体行政行为被撤销后，行政单位未重新调查就作出行政行为，其合法性需根据具体情况来判断，一般情况下，若未重新调查取证、查清事实并解决原存在问题，直接作出行政行为是不合法的。以下从不同角度进行详细分析：
一、可以重新作出行政行为的情形及要求
因程序问题或事实不清被撤销：
- 当行政行为因主要事实不清、证据不足、适用法律错误、违反法定程序、超越职权或滥用职权等原因被撤销时，行政机关在重新调查取证、查清事实，并解决原存在问题的基础上，可以重新作出行政行为。例如，若行政处罚决定因证据不足被撤销，行政机关在补充充分证据并遵循法定程序后，可再次作出处罚决定。若未重新调查取证，直接作出与原行政行为相同或相似的决定，则属于违法。
考虑新的事实和证据：
- 即使原行政行为并非因明显错误被撤销，若随后出现新的事实和证据，行政机关也可基于这些新情况重新评估并作出行政行为。如企业排污许可证颁发后因生产工艺改变导致新的污染情况，行政机关可据此撤销原许可证并重新决定是否颁发。在此情形下，若未考虑新的事实和证据，直接作出行政行为，同样可能违法。
实体处理无误但程序违法：
- 若行政行为因违反法定程序被撤销，但实体处理本身并无不当，行政机关在重新作出行政行为时，应确保程序合法，同时可维持原实体处理的意图。但即便如此，也必须重新履行法定程序，不能省略调查等关键环节。
二、限制重新作出行政行为的情形
禁止以同一事实和理由作出相同行政行为：
- 行政机关不得以同一事实和理由重新作出与原行政行为基本相同的行政行为。这意味着，如果原行政行为因违法被撤销，行政机关在重新作出决定时，必须基于新的事实、证据或纠正原违法点。若未重新调查，直接以同一事实和理由作出相同行政行为，显然违法。
受司法裁判既判力的限制：
- 在行政诉讼中，如果法院对行政机关重新作出行政行为有明确的限定和指引，行政机关必须严格遵守。例如，法院判决撤销行政许可决定，并要求行政机关在重新审查时重点考虑某些因素，行政机关应依此执行。若未遵循法院的指引，未重新调查就作出行政行为，可能面临司法审查的否定。
三、法律后果与建议
- 法律后果：若行政机关未重新调查就作出行政行为，且该行为被认定为违法，则可能面临被撤销、确认无效或被要求重新作出等法律后果。同时，相关责任人员还可能承担行政责任甚至刑事责任。
- 建议：对于行政机关而言，在具体行政行为被撤销后，应严格按照法律法规的要求，重新调查取证、查清事实，并解决原存在问题后再作出新的行政行为。对于公民、法人或其他组织而言，若认为行政机关的行为违法，可依法申请行政复议或提起行政诉讼以维护自身合法权益。
总结：具体行政行为被撤销后，行政单位未重新调查就作出行政行为，其合法性需根据具体情况来判断。但无论如何，行政机关都应遵循法定程序，确保新作出的行政行为既合法又合理。若您在此方面遇到任何问题或困惑，可直接向我咨询。