结论：行政机关自行撤销行政决定后，在符合法律法规的前提下，通常是可以重新作出行政决定的，这一行为并不违反法律规定。但需严格遵循法定条件与程序，确保新作出的行政决定合法、合理。
一、法律依据
《中华人民共和国行政诉讼法》第七十条：
- 该条款明确列举了行政行为可被判决撤销或部分撤销的具体情形，如主要证据不足、适用法律错误、违反法定程序等。这些情形不仅为法院审查行政行为提供了标准，也间接为行政机关自我审查并撤销违法行为提供了法律依据。当行政机关发现其作出的行政决定存在上述违法情形时，有权自行撤销，并在纠正错误后重新作出行政决定。
《中华人民共和国行政复议法》第二十五条、第二十八条：
- 复议过程中，若行政机关主动撤销行政行为，申请人可撤回复议申请，这表明行政机关在发现问题时有权撤销原行为。同时，复议机关对行政行为进行审查后，也可能作出撤销、变更或确认违法的决定，进一步强化了行政机关自我纠正错误的法律责任。这些规定同样适用于行政机关自行撤销行政决定后重新作出的情形。
《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律：
- 虽然《行政处罚法》未直接规定行政机关可以自行撤销行政处罚并重新作出，但根据行政法的一般原理，行政机关对于违法或不当的处罚决定有权进行纠正，包括撤销原有决定并重新作出。此外，其他相关法律如《行政许可法》等，也规定了行政机关可以撤销行政许可的情形，为行政机关撤销并重新作出行政决定提供了类比依据。
二、重新作出行政决定的条件与限制
条件：
- 原行政决定存在法定撤销事由，如事实不清、证据不足、程序违法等。
- 重新作出的行政决定必须基于新的事实和证据，且符合行政决定的法定程序和实体要求。例如，若原行政处罚决定因证据不足被撤销，行政机关在重新作出处罚决定前，需补充充分证据并遵循法定程序。
限制：
- 禁止重复评价原则：不得就同一违法行为给予两次以上相同种类的处罚，除非法律另有规定。这要求行政机关在重新作出行政决定时，需确保新决定与原决定在性质上有所不同，或基于新的事实和证据作出。
- 时效限制：根据相关法律规定，违法行为在一定期限内未被发现的，不再给予行政处罚。因此，行政机关在重新作出行政决定时，需考虑时效因素，确保在法定时效内作出决定。
三、实践中的注意事项
程序合规性：
- 行政机关在重新作出行政决定时，需严格遵守法定程序，包括立案、调查取证、告知权利、听证（如需）、作出决定等环节。确保每一步都符合法律要求，避免因程序违法导致新决定再次被撤销。
证据充分性：
- 新证据应足以证明违法事实的存在及当事人的责任。行政机关在重新调查取证时，需确保证据的真实性、合法性和关联性，避免因证据不足导致新决定被质疑或撤销。
权利保障：
- 行政机关在重新作出行政决定时，需充分保障当事人的陈述、申辩权及申请听证的权利。确保当事人有机会表达自己的意见和诉求，使新决定更加合法、公正。
四、法律后果
若行政机关在自行撤销行政决定后，未遵循法定条件与程序重新作出行政决定，可能面临以下法律后果：
- 新决定的合法性受到质疑，可能被法院或复议机关撤销或变更。
- 行政机关可能因违法行政而承担相应的法律责任，包括赔偿损失、恢复名誉等。
- 行政机关的公信力受损，影响其在公众中的形象和权威。
建议：行政机关在自行撤销行政决定后重新作出时，务必严格遵循法律法规的规定和程序要求，确保新决定的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。