行政机关自行撤销行政处罚决定的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政处罚法》、《中华人民共和国行政诉讼法》以及《中华人民共和国行政复议法》等相关法律法规。以下是对这些法律依据的详细分析：
一、《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定
没有法定依据或违反法定程序：
- 根据《行政处罚法》第四条，行政处罚必须依照法律、法规、规章的规定进行，并遵循法定程序。若行政处罚没有法定依据，或行政机关在作出处罚时违反了法定程序（如未告知听证权利、未组织听证等），则该处罚决定不具有合法性，行政机关有权且应当自行撤销。
处罚明显不当：
- 根据《行政处罚法》第七十五条，行政机关应建立健全对行政处罚的监督制度。对于明显不当的处罚（如畸重或畸轻），行政机关应主动改正，包括撤销不当处罚。这体现了行政机关对处罚决定的自我审查和纠正义务。
责令改正与处分：
- 同样依据《行政处罚法》第七十五条和第七十八条，对于没有法定依据、擅自改变处罚种类幅度或违反程序的处罚，上级行政机关或有关机关可责令改正，并对责任人给予处分。这实际上也包含了撤销原违法处罚决定的可能性。
二、《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定
- 法院判决撤销：
- 根据《行政诉讼法》第七十条，当行政相对人对行政处罚提起行政诉讼，且法院认定处罚存在主要证据不足、适用法律错误、违反程序、超越职权、滥用职权或明显不当时，法院会判决撤销该处罚。虽然这是法院的判决，但行政机关在接到判决后需执行，且在实际操作中，行政机关在发现处罚决定存在上述问题时，也可主动撤销以避免诉讼风险。
三、《中华人民共和国行政复议法》的相关规定
- 复议机关决定撤销：
- 根据《行政复议法》第二十八条，若行政相对人申请行政复议，且复议机关认为处罚存在主要事实不清、证据不足、适用依据错误、违反程序、超越或滥用职权、明显不当等情形，复议机关可决定撤销处罚。行政机关在接到复议决定后需执行，且在实际操作中，行政机关在自我审查时发现处罚决定存在上述问题时，也可主动撤销。
四、实际操作中的考虑
保障当事人合法权益：
- 行政机关撤销行政处罚决定，不仅体现了法律的公正性和权威性，也保障了当事人的合法权益。当处罚决定存在违法或不当情形时，及时撤销可以避免对当事人造成不必要的损失。
促进依法行政：
- 行政机关主动撤销违法或不当的处罚决定，也是依法行政的重要体现。这有助于提升行政机关的公信力，促进法治政府的建设。
总结与建议：
行政机关在发现其作出的行政处罚决定存在违法或不当情形时，有权且应当依据相关法律法规的规定及时撤销。这不仅是对法律公正性和权威性的维护，也是对当事人合法权益的保障。在实际操作中，行政机关应严格遵循相关法律法规，确保处罚决定的合法性和合理性。若您对行政机关撤销行政处罚决定的具体操作或相关法律问题有进一步疑问，欢迎直接向我咨询。