行政机关作出处罚决定后，在符合法定条件的情况下，是可以自行撤销并重新作出决定的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与可撤销的情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在发现原行政处罚决定存在错误或不当之处时，有权依法予以撤销。同时，该法并未禁止行政机关在撤销原处罚决定后，基于新的事实和证据重新作出处罚决定。
- 特别是《中华人民共和国行政处罚法》第七十五条第二款规定：“行政机关实施行政处罚应当接受社会监督。公民、法人或者其他组织对行政机关实施行政处罚的行为，有权申诉或者检举；行政机关应当认真审查，发现有错误的，应当主动改正。”这一条款为行政机关自行撤销并重新作出处罚决定提供了明确的法律依据。
可撤销的情形：
- 违法或明显不当的处罚决定：如主要证据不足、适用法律错误、违反法定程序、超越职权、滥用职权或行政处罚明显不当等。
- 处罚依据的事实发生变化：若行政处罚所依赖的事实基础在决定作出后发生变化，导致原处罚决定不再合理或合法。
- 行政复议或诉讼结果：当事人申请行政复议或提起行政诉讼，且复议机关或法院裁定要求行政机关撤销原处罚决定并重新作出决定。
二、重新作出处罚决定的条件
- 事实清楚、证据确凿：行政机关在重新作出处罚决定前，必须确保所依据的事实清楚、证据确凿。这意味着行政机关需要收集到足够的证据来支持其新的处罚决定。
- 适用法律正确：行政机关在重新作出处罚决定时，必须确保所适用的法律条款正确无误。这要求行政机关对相关的法律法规有深入的理解和准确的把握。
- 程序合法：行政机关在重新作出处罚决定的过程中，必须严格遵守法定的程序要求。这包括告知当事人权利、听取当事人陈述和申辩、组织听证（如适用）等步骤。
- 无滥用职权或明显不当：行政机关在重新作出处罚决定时，必须确保其行为没有滥用职权或明显不当的情况。这要求行政机关在行使裁量权时要合理、公正。
三、特殊情况下的处理
- 据以作出的原处罚决定被撤销或确认违法：如果原处罚决定被撤销或确认违法，且没有新的证据或事实表明当事人存在违法行为，那么行政机关通常不得基于同一事实和理由重新作出处罚决定。然而，如果有新的证据或事实出现，行政机关仍然可以依法重新作出处罚决定。
- 违反法定程序构成重大且明显违法的：在这种情况下，行政处罚将被视为无效。但如果行政机关能够纠正程序违法问题并重新进行调查取证，且满足上述重新作出处罚决定的条件，那么它仍然可以依法重新作出处罚决定。
四、实践中的注意事项
- 程序合规性：重新立案、调查取证、告知权利、听证（如需）、作出决定等环节均需严格遵守法定程序。
- 证据充分性：新证据应足以证明违法事实的存在及当事人的责任，避免因证据不足导致再次被撤销。
- 权利保障：充分保障当事人的陈述、申辩权及申请听证的权利，确保处罚决定的合法性和公正性。
举例说明：假设某市场监管部门因检测机构失误误判食品过期而对商家进行罚款，事后查明真相后，市场监管部门可以撤销原罚款决定，并在查清事实、补充证据的基础上，按照法定程序重新作出决定（如果确实存在违法行为的话）。如果撤销决定给商家造成了损失，市场监管部门还应依法承担赔偿责任。
综上所述，行政机关在作出处罚决定后，在符合法定条件的情况下，是可以自行撤销并重新作出决定的。但这一过程必须严格遵守法律法规的规定，确保程序的合法性和证据的充分性。如果您在行政法律事务方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。