行政机关自行撤销拘留处罚后，在一定条件下是可以重新作出不予处罚决定的，但具体需视情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国行政处罚法》及《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，行政机关在发现原行政处罚决定存在错误或不当之处时，有权依法予以撤销。同时，法律并未禁止行政机关在撤销原处罚决定后，基于新的事实和证据重新作出处罚决定，包括不予处罚决定。但这一过程必须严格遵守法定程序和实体法律规定，确保处罚的公正性、合法性和透明度。
二、重新作出不予处罚决定的情况
原处罚决定存在程序违法或适用法律错误：
- 若原拘留处罚决定因程序违法（如未依法举行听证、未履行告知义务等）或适用法律错误（如适用废止条款、理解错误）而被撤销，且违法事实不成立或不足以支持处罚，行政机关在纠正错误后，可以重新作出不予处罚决定。
新证据或新情况出现：
- 撤销拘留处罚决定后，若行政机关发现新证据或新情况，这些证据或情况足以证明当事人不存在应受处罚的违法行为，或者违法行为情节轻微，依法可以不予处罚，那么行政机关可以依据新证据和相关法律规定，重新作出不予处罚决定。
原处罚决定因主要证据不足被撤销：
- 若原拘留处罚决定因主要证据不足被撤销，且行政机关在后续调查中未能补充足够证据支持处罚，那么行政机关应当重新作出不予处罚决定。
三、重新作出不予处罚决定的程序与注意事项
重新审视事实与证据：
- 行政机关在重新作出不予处罚决定前，必须重新审查案件事实和证据，确保新决定符合法律规定。这要求行政机关对案件进行全面、客观的调查，收集充分的证据来支持其决定。
遵循法定程序：
- 重新作出不予处罚决定必须严格遵守法定程序，包括立案、调查、取证、告知当事人权利、听取当事人陈述和申辩等步骤。行政机关必须确保程序正当，保障当事人的合法权益。
公开透明：
- 为保障公正性，行政机关应公开行政处罚决定及其变更情况，接受社会监督。这有助于增强行政机关的公信力，维护法律的权威。
四、特殊情况下的处理
滥用职权或明显不当：
- 如果原拘留处罚决定因行政机关滥用职权或者明显不当而被撤销，行政机关在重新作出不予处罚决定时应特别谨慎。行政机关需更加严格地审查案件的事实和证据，以确保新的决定既合法又合理。
当事人权益保障：
- 无论何种情况下重新作出不予处罚决定，行政机关都必须严格遵守法律法规的规定，确保决定的合法性、公正性和合理性。同时，当事人也有权对重新作出的决定提出异议或申请行政复议、行政诉讼等法律救济途径来维护自己的合法权益。
举例说明：假设某公民因涉嫌违法行为被行政机关处以拘留处罚，但后续因证据不足被撤销。若行政机关在后续调查中仍未发现足够证据支持处罚，那么行政机关应当重新作出不予处罚决定，并告知当事人其权利及救济途径。
综上所述，行政机关自行撤销拘留处罚后，在一定条件下是可以重新作出不予处罚决定的。但这一过程必须严格遵守法定程序和实体法律规定，确保决定的合法性、公正性和透明度。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。