行政处罚被撤销后，在符合法定条件的情况下，行政机关是可以重新作出处罚的。以下是对这一结论的详细阐述：
重新处罚的合法性：
- 行政处罚决定因认定事实错误、适用法律不当、违反法定程序等原因被撤销后，行政机关在纠正上述问题、重新收集证据、并依法定程序处理后，可以再次作出处罚决定。
- 重新处罚需严格遵循“一事不再罚”原则，即对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。
重新处罚的程序要求：
- 行政机关在重新作出行政处罚前，应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并保障当事人的陈述、申辩等合法权利。
- 重新处罚的决定应当合法、合理，且程序正当，确保当事人的合法权益得到保障。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在作出行政处罚决定之前，应当履行告知义务，并确保处罚决定的合法性。
- 同时，该法也规定了行政处罚决定被撤销后的处理原则，即行政机关在纠正错误后，可以依法重新作出处罚决定。
综上所述，行政处罚被撤销后，行政机关在符合法定条件的情况下是可以重新作出处罚的。但重新处罚必须严格遵循法律程序和原则，确保当事人的合法权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。