行政处罚被撤销后，原行政机关在特定条件下可以以之前的事情作出相同的处罚，但并非所有情况下都可以。具体分析如下：
可以重新作出处罚的情况：
- 如果行政处罚决定被撤销是因行政行为认定的主要事实不清、证据不足、程序违法、适用法律错误、超越职权等理由，那么行政机关在纠正原有问题后，如补充新的证据、正确适用法律、完善程序等，是可以重新作出处罚决定的。这是因为撤销行政处罚决定只是对原行政行为的合法性作出否定评价，并不妨碍行政机关在纠正错误后重新作出处罚。
不可以重新作出处罚的情况：
- 如果撤销行政处罚的决定是基于行政机关没有管辖权，那么在撤销后，行政机关应将案件移送有管辖权的部门，而不是重新作出处罚决定。
- 如果行政处罚决定被撤销是因为行政机关作出的行政行为所认定的事实被完全否定，被撤销的行政行为完全没有事实根据或法律依据，那么通常行政机关不能重新作出处罚。
重新作出处罚的限制：
- 根据《行政复议法》和《行政诉讼法》的有关规定，行政机关重新作出行政行为的，不得以同一事实和理由作出与被撤销的行政行为相同或者基本相同的行政行为。这里的“同一事实”指行政机关重新作出行政行为时，在无新证据的情况下，依据原有证据认定的案件事实与被撤销行政行为认定的案件事实基本相同；“同一理由”指行政机关重新作出的行政行为与被撤销的行政行为定性相同、适用的法律依据相同。
- 但是，也有例外情况。如果行政机关是因违反法定程序而被撤销行政处罚的，那么在纠正程序错误后，即使重新作出的处罚结果与原处罚相同，也不违反上述规定。
综上所述，行政处罚被撤销后，原行政机关是否能以之前的事情作出相同的处罚，取决于撤销的具体理由以及重新作出处罚时是否遵守了相关法律规定。如果您面临此类情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。