核心结论：您可以通过收集其他能证明劳动关系的证据来投诉公司补缴住房公积金，不一定非要依赖劳动合同。以下为您详细说明：

1. 证明劳动关系的替代证据

   • 工资支付记录：银行流水是最直接有效的证据之一。如果公司通过银行转账发放工资，您可以去银行打印工资发放明细，上面会清晰显示付款方为公司账户，这能有力证明您与公司存在劳动关系。要是公司以现金形式发放工资，您可以寻找工资条，工资条上一般会有公司盖章或负责人签字，也能作为证明。
   • 工作证、工作服：工作证上通常会印有公司名称、您的姓名、职位等信息，是证明您在公司工作的直观证据。工作服如果带有公司标志等特征，也能在一定程度上辅助证明劳动关系。
   • 考勤记录：包括打卡记录、签到表等。现在很多公司采用电子打卡系统，您可以尝试从手机打卡软件中导出自己的考勤记录；如果是纸质签到表，您可以拍照留存。考勤记录能反映您的工作时间和出勤情况，是证明劳动关系的重要依据。
   • 同事证言：如果有同事愿意为您作证，证明您在公司工作以及工作的大致情况，同事的书面证言也可以作为证据使用。不过，同事证言的证明力相对较弱，最好能结合其他证据一起使用。
   • 招聘广告、入职通知等：公司发布的招聘广告中如果有您应聘的职位等信息，以及公司向您发送的入职通知，都能从侧面证明您与公司有建立劳动关系的意向和过程。

2. 投诉补缴住房公积金的流程

   • 准备材料：除了上述能证明劳动关系的证据外，您还需要准备自己的身份证原件及复印件。
   • 确定投诉机构：一般来说，您可以向当地住房公积金管理中心进行投诉。您可以通过当地政府官网、住房公积金管理中心官方网站等渠道查询其具体地址和联系方式。
   • 提交投诉：携带准备好的材料前往住房公积金管理中心，填写投诉表格，详细说明公司未为您缴纳住房公积金的情况，包括入职时间、工资情况等。工作人员会对您的材料进行审核，如果材料齐全且符合要求，会受理您的投诉。
   • 后续处理：住房公积金管理中心受理投诉后，会进行调查核实。如果情况属实，会责令公司为您补缴住房公积金，并可能对公司进行相应的处罚。

3. 注意事项

   • 证据的合法性和真实性：您收集的所有证据都必须合法取得，且真实有效。不能通过非法手段获取证据，否则证据可能不被采纳。
   • 投诉时效：要注意投诉的时效问题，一般来说，自权利被侵害之日起超过一定期限的，住房公积金管理中心可能不再受理。不过，具体时效规定可能因地区而异，您可以向当地住房公积金管理中心咨询。
   • 与公司协商：在投诉之前，您也可以尝试与公司进行协商，要求公司为您补缴住房公积金。如果公司同意，可以签订书面协议，明确补缴的时间、金额等事项。

如果您在收集证据或投诉过程中遇到任何问题，都可以随时向我咨询，我会为您提供详细的法律指导。