结论：公司以你前一个星期工作上的小失误为由，一个月后要解职你，这一行为是否违法需分情况讨论，不能一概而论。同时，关于赔偿问题，也需根据具体情况来确定。

分析如下：

1. 公司解职行为的合法性：

   • 合法解职：如果公司能够证明你的工作失误严重违反了公司的规章制度，或者给公司造成了重大损失，且这些规章制度是经过合法程序制定并公示的，那么公司有权依据《劳动合同法》的相关规定，解除与你的劳动合同。但这种情况下，公司需要承担举证责任，证明你的失误确实达到了严重违反规章制度或造成重大损失的程度。
   • 违法解职：如果公司无法证明你的工作失误达到了上述严重程度，或者公司的规章制度本身存在违法之处，那么公司以工作失误为由解职你，就可能构成违法解除劳动合同。

2. 赔偿问题：

   • 合法解职无赔偿：如果公司的解职行为是合法的，那么你通常无权要求公司支付赔偿金。但你可以要求公司按照《劳动合同法》的规定，支付你应得的经济补偿（如未提前通知的代通知金等，具体根据实际情况确定）。
   • 违法解职有赔偿：如果公司的解职行为是违法的，那么你有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是按照你在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准来计算。同时，你还可以要求公司继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金（二者选其一）。

3. 建议行动：

   • 与公司协商：在得知公司要解职你的消息后，你可以首先尝试与公司进行协商，了解公司解职的具体原因和依据，并尝试争取合理的赔偿或解决方案。
   • 收集证据：如果协商无果，你需要开始收集相关证据，如工作记录、公司规章制度、解职通知等，以证明公司的解职行为是否合法。
   • 申请劳动仲裁：如果你认为公司的解职行为是违法的，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。

后续思考：

• 在处理此类劳动纠纷时，证据的收集和保存至关重要。你需要确保自己手中有足够的证据来证明公司的解职行为是否合法。
• 如果你对劳动仲裁的流程或结果有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。