结论：公司承认与你存在劳动关系但仲裁不予受理时，你可以选择起诉；如果不起诉，可能会面临无法通过法律途径有效维护自身权益的风险，具体后果需结合实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、关于是否起诉
起诉的合理性：
- 当劳动仲裁不予受理时，这通常意味着仲裁机构认为你的申请不符合受理条件，或者存在其他阻碍仲裁程序进行的因素。但这并不意味着你的权益无法得到保护。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，对仲裁裁决不服的，当事人可以向人民法院提起诉讼。因此，如果仲裁不予受理，你完全有权选择向法院起诉，以维护自己的合法权益。
起诉的必要性：
- 起诉是法律赋予你的一种救济途径，它允许你通过司法程序来寻求公正和合理的解决方案。如果公司承认与你存在劳动关系，但在仲裁阶段不予受理，这可能意味着仲裁机构无法直接解决你们之间的争议。此时，起诉成为了一个必要的选择，以便通过法院的审判来明确双方的权利和义务。
二、如果不起诉的后果
无法通过法律途径维护权益：
- 如果选择不起诉，那么你将无法通过法律途径来维护自己的权益。这意味着，如果公司存在违法行为或未履行其应尽的义务，你将无法获得法律上的救济和补偿。
可能面临持续的争议和困扰：
- 不起诉并不意味着争议会自动消失。如果公司继续存在违法行为或未履行其义务，你可能会面临持续的争议和困扰。这不仅会影响你的工作和生活，还可能对你的心理健康造成负面影响。
错过法律规定的时效期限：
- 需要注意的是，劳动争议的诉讼时效是有限的。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。如果在这个期限内没有提起仲裁或诉讼，那么你的权益可能会因为时效的过期而无法得到保护。因此，如果选择不起诉，你需要确保自己不会错过这个时效期限，否则可能会面临无法挽回的损失。
三、建议与行动
收集证据：
- 在决定是否起诉之前，建议你先收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证等，以证明你与公司之间存在劳动关系以及公司存在的违法行为或未履行义务的情况。
咨询专业律师：
- 考虑到劳动纠纷的复杂性和专业性，建议你咨询一位专业律师，如我，以获取更具体的法律建议和指导。我可以根据你的具体情况，为你制定合适的诉讼策略，并帮助你准备相关的法律文件。
及时起诉：
- 如果你决定起诉，那么请务必在法律规定的时效期限内提起诉讼。这样可以确保你的权益得到及时和有效的保护。
如果你有任何关于劳动纠纷的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。