结论：在未签署书面合同但一方已经履行主要义务且对方接受的情况下，合同成立，这一规定主要依据《中华人民共和国民法典》第四百九十条。

法律解释与背景：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条：“当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。法律、行政法规规定或者当事人约定采用书面形式订立合同，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。”

2. 法律背景与目的：

   • 这一条款的设立，旨在保护交易安全，促进经济活动的顺利进行。在实际商业活动中，有时由于各种原因，双方可能未能及时签署书面合同，但一方已经按照口头约定或交易习惯履行了主要义务，且对方也接受了这种履行。如果此时否认合同的成立，将对已经履行义务的一方造成不公平，也不利于维护交易秩序。

3. 适用条件：

   • 一方已履行主要义务：这是合同成立的关键条件之一。主要义务通常指的是合同中约定的核心义务，如买卖合同中的交付货物义务、服务合同中的提供服务义务等。
   • 对方接受：另一方对已经履行的义务表示接受，这是合同成立的另一个必要条件。如果对方拒绝接受，则合同不能成立。
   • 未签署书面合同：虽然双方未签署书面合同，但根据法律规定或当事人约定，本应采用书面形式订立合同。然而，由于一方已经履行主要义务且对方接受，因此合同仍然可以成立。

4. 实际应用中的注意事项：

   • 证据保留：在未签署书面合同的情况下，双方应尽可能保留能够证明合同成立和履行的证据，如交易记录、通信记录、付款凭证等。这些证据在后续可能发生的纠纷中将起到关键作用。
   • 明确约定：为了避免未来可能出现的纠纷，双方最好在交易前就合同的主要条款进行明确约定，并尽可能采用书面形式订立合同。如果确实无法及时签署书面合同，也应通过其他方式（如电子邮件、短信等）对合同的主要内容进行确认。

法律建议：

• 在进行商业活动时，建议双方尽可能采用书面形式订立合同，以明确双方的权利和义务，减少未来可能出现的纠纷。
• 如果确实无法及时签署书面合同，但一方已经履行了主要义务且对方接受，双方应尽快补签书面合同或通过其他方式对合同的主要内容进行确认。
• 在交易过程中，双方应保留好能够证明合同成立和履行的证据，以备不时之需。

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