结论：在拘留期间被公司解雇，您有权根据具体情况采取相应的法律措施来维护自己的权益。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、公司解雇的合法性分析
解雇理由的合法性：
- 公司解雇员工必须基于合法、合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。
- 如果公司仅因您被拘留而解雇您，且拘留并未导致您无法履行工作职责或违反公司规章制度，那么公司的解雇行为可能构成违法解雇。
解雇程序的合法性：
- 公司解雇员工必须遵循法定的程序，如提前通知、听取员工意见、出具书面解雇通知等。
- 如果公司未遵循法定程序解雇您，那么即使解雇理由合法，也可能因程序违法而构成违法解雇。
二、您的权益及应对措施
要求公司出具解雇通知：
- 您有权要求公司出具书面的解雇通知，明确解雇的理由和依据。
- 如果公司拒绝出具或出具的解雇通知理由不充分、程序不合法，您可以据此向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
申请劳动仲裁：
- 如果您认为公司的解雇行为违法，可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同、支付违法解雇的赔偿金等。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据证明公司的解雇行为违法，如解雇通知、公司规章制度、您的工作表现记录等。
寻求法律援助：
- 如果您在处理此事过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的法律援助。
- 律师可以为您提供法律咨询、代理申请劳动仲裁或提起诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。
三、特殊情况下的考虑
拘留与工作能力的关系：
- 如果拘留导致您无法履行工作职责，且这种无法履行是长期或永久性的，那么公司可能基于这一合理理由解雇您。
- 但在此情况下，公司仍需遵循法定的解雇程序，并支付相应的经济补偿。
刑事责任与民事责任的区分：
- 拘留是刑事司法措施，而解雇是民事法律行为。两者在法律性质上不同，不能直接相互关联。
- 即使您因涉嫌犯罪被拘留，公司也不能仅凭此理由解雇您，除非您的犯罪行为与工作职责直接相关且给公司造成了重大损害。
四、建议与总结
- 保留证据：在处理此事过程中，务必保留好所有相关证据，如解雇通知、公司规章制度、工作表现记录、与公司的沟通记录等。
- 及时行动：如果您认为公司的解雇行为违法，应及时向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以免错过时效期限。
- 理性应对：在处理此事时，保持理性态度，避免情绪化行为影响您的判断和决策。
总结：在拘留期间被公司解雇，您有权根据具体情况采取相应的法律措施来维护自己的权益。如果您对此事有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。