结论：在续签无固定期限劳动合同被拒绝后，原合同是否继续履行，取决于双方的具体协商和法律规定。一般来说，如果双方未就新合同达成一致，且原合同未到期，则可能继续按原合同履行；但如果原合同已到期且未续签，则劳动关系可能终止，但需注意用人单位可能需承担的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的签订条件与拒绝续签的后果
签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者不存在法定解除或终止合同的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），同时劳动者也未主动提出订立固定期限劳动合同的要求时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
拒绝续签的后果：
- 如果用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，而劳动者希望继续工作，双方可能陷入争议。此时，如果原劳动合同尚未到期，且双方未就新合同达成一致，理论上可能继续按原合同履行（但需注意，这并非法律明确规定，而是基于双方实际行为和合同约定的推断）。
- 如果原劳动合同已到期，且用人单位拒绝续签，则劳动关系通常终止。但根据法律规定，用人单位在特定情况下（如未提前通知、未支付经济补偿等）可能需承担法律责任。
二、原合同继续履行的可能性与限制
原合同未到期的情况：
- 如果原劳动合同尚未到期，且双方未就新合同达成一致，用人单位和劳动者可能继续按照原合同的条款履行各自的权利和义务。但这种情况并非绝对，因为双方都有权在合同到期前提出变更或终止合同的要求。
原合同已到期的情况：
- 如果原劳动合同已到期，且用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，则劳动关系通常终止。此时，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿（如果符合法定条件），并可以就争议向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼。
三、法律建议与风险提示
对于劳动者：
- 在劳动合同到期前，及时与用人单位沟通续签事宜，明确表达自己的意愿和要求。
- 如果用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，且原合同已到期，可以要求用人单位支付经济补偿，并考虑通过法律途径维护自己的权益。
对于用人单位：
- 在决定是否续签无固定期限劳动合同时，应充分考虑劳动者的表现、公司需求以及法律规定等因素。
- 如果拒绝续签，应确保符合法律规定，并提前与劳动者沟通，避免引发不必要的法律纠纷。
- 无论是否续签，都应按照法律规定支付经济补偿（如果符合法定条件），并妥善处理劳动关系的终止事宜。
四、特殊情况下的处理
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，即使用人单位拒绝续签“书面”的无固定期限劳动合同，也不影响双方已实际形成的无固定期限劳动关系。
五、实际应用中的注意事项
- 在处理劳动合同续签问题时，双方都应充分了解相关法律法规，并积极进行沟通协商。
- 如有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询，以确保自身权益得到合法有效的维护。
总之，续签无固定期限劳动合同被拒绝后，原合同是否继续履行取决于双方的具体协商和法律规定。双方都应谨慎处理此事，以避免引发不必要的法律纠纷。