结论：针对您提出的“劳务派遣连续签订四次合同现在单位拒绝续签”的问题，这涉及到劳务派遣合同的终止及经济补偿等法律问题。以下是我从不同角度为您进行的分析和建议。
一、劳务派遣合同的终止
合同终止的法定情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣合同到期或者双方约定的终止条件出现时，合同即行终止。但在此情况下，若劳动者仍在原用人单位工作，且用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但需及时补订书面劳动合同。
连续签订四次合同后的处理：
- 在劳务派遣关系中，若劳动者与用人单位连续签订了四次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在第四次合同到期时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝续签，则可能构成违法终止劳动合同。
二、经济补偿与赔偿
经济补偿：
- 若用人单位合法终止劳动合同（如合同到期且用人单位不续签，但劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件），则用人单位应按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿：
- 若用人单位违法终止劳动合同（如拒绝续签无固定期限劳动合同），则劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
三、维权途径
协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成续签合同的协议或者获得合理的经济补偿。
调解：
- 若协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，寻求第三方的帮助来解决问题。
仲裁与诉讼：
- 若调解仍无法解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
四、特殊情况考虑
劳务派遣单位的责任：
- 在劳务派遣关系中，劳务派遣单位作为用人单位，应当承担对劳动者的法定责任。若实际用工单位拒绝续签合同，劳务派遣单位也应承担相应的法律责任，包括支付经济补偿或赔偿金等。
合同条款的审查：
- 在处理此类纠纷时，还应仔细审查劳务派遣合同的条款，看是否存在对劳动者不利的约定或者违法条款。如有，这些条款可能无效，不影响劳动者依法维权。
建议：鉴于您的情况较为复杂，且涉及具体的法律条款和维权途径，我建议您在采取任何行动前，先收集好相关证据（如劳动合同、工资单、工作证明等），并咨询专业律师（即我本人，李佳丽律师，专注于合同纠纷、医疗纠纷、婚姻家庭领域）的意见。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议和帮助。