针对餐饮行业无因辞退后厨员工且未签订合同的情况，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 确认劳动关系：

   • 尽管未签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，只要员工实际为用人单位提供了劳动，双方即建立了事实劳动关系。员工可以收集工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言等证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。

2. 主张违法解除赔偿：

   • 用人单位无因辞退员工，即没有合法理由单方面解除劳动合同，属于违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。因此，违法解除的赔偿金即为经济补偿标准的二倍。

3. 主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 这意味着，如果员工在用人单位工作超过一个月且未签订书面劳动合同，员工有权要求用人单位支付从第二个月起至实际签订劳动合同或离职之日止的双倍工资差额。

4. 具体行动建议：

   • 收集证据：员工应尽快收集能够证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，以及用人单位违法解除劳动合同的证据。
   • 协商解决：在掌握充分证据后，员工可以尝试与用人单位进行协商，要求用人单位支付违法解除的赔偿金和未签订书面劳动合同的双倍工资差额。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求仲裁委员会裁决用人单位支付相应的赔偿和差额。
   • 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

在处理此类纠纷时，员工应注意以下几点：

• 及时收集并保存相关证据，以免证据灭失或难以获取。
• 在协商和仲裁过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响纠纷的解决。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

最后，建议员工在遇到此类情况时，及时向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律指导和帮助。