结论：分公司向总公司支付管理费若不开票，在符合特定条件且通过合法替代方式处理的情况下可以合法，但通常建议尽量开票以避免税务风险，以下为详细分析：

1. 税务合规角度

   • 发票的重要性：根据我国税收法律法规，发票是记录经济活动、进行税务核算和税务稽查的重要凭证。分公司向总公司支付管理费，属于经济往来中的一种费用支出，总公司有义务向分公司开具发票。如果不开票，可能导致总公司少计收入、少缴税款，分公司无法将该费用作为合法的成本进行税前扣除，从而面临税务风险。
   • 合法替代方式：若确实存在特殊情况无法开票，双方应确保有充分的书面协议或其他证据来证明该管理费的真实性和合理性。例如，可以签订详细的管理服务合同，明确管理费的标准、支付方式、服务内容等，并保留相关的支付凭证、服务记录等。但即便如此，这种做法仍存在一定的税务风险，因为税务机关在稽查时可能更倾向于认可发票作为合法凭证。

2. 内部财务管理角度

   • 规范内部流程：分公司和总公司应建立规范的内部财务管理制度，明确管理费的支付流程、审批程序等。即使不开票，也应确保内部有完整的记录，以便在需要时进行审计或税务检查。
   • 加强沟通与协调：双方应加强沟通与协调，确保管理费的支付与总公司的服务提供相匹配。如果总公司提供了管理服务但未开票，分公司应要求总公司及时补开或提供其他合法凭证，以维护自身的合法权益。

3. 法律风险防范角度

   • 避免被认定为偷税漏税：如果不开票导致总公司少计收入、少缴税款，可能被税务机关认定为偷税漏税行为，面临罚款、滞纳金等法律责任。分公司作为支付方，也可能因无法提供合法凭证而面临税务调整或处罚。
   • 防范合同纠纷：虽然管理费支付可能基于双方之间的内部协议或合同，但缺乏发票等合法凭证可能增加合同纠纷的风险。例如，在双方对管理费金额、支付方式等存在争议时，缺乏发票等证据可能使分公司处于不利地位。

建议：

• 尽量开票：为了避免税务风险和法律纠纷，建议分公司和总公司在支付管理费时尽量开具发票。总公司应按照规定向分公司开具合法有效的发票，分公司应妥善保管发票作为合法凭证。
• 完善内部管理：双方应建立完善的内部财务管理制度，确保管理费的支付与总公司的服务提供相匹配，并保留充分的书面协议和其他证据来证明该管理费的真实性和合理性。
• 咨询专业意见：如果双方对管理费支付和开票问题存在疑问或争议，建议咨询专业的税务或法律人士以获取更具体的指导和建议。