结论：母公司向跨地区子公司收取管理费并开具发票的合法性及开票方式需分情况讨论，具体如下：

1. 合法性前提：符合独立交易原则与税务合规性
   根据《企业所得税法》及《税收征收管理法》，母公司与子公司作为独立法人，若存在实际管理服务（如战略指导、财务管控、人力资源支持等），且收费标准符合独立交易原则（即与市场公允价格一致），则收取管理费的行为合法。
   关键点：

   • 需签订书面管理服务合同，明确服务内容、收费标准及支付方式；
     
   • 管理费金额需与实际提供的服务匹配，避免被认定为“转移利润”或“滥用税收优惠”；
     
   • 跨地区交易需关注两地税务机关对关联交易的监管要求（如预约定价安排）。

2. 发票开具方式：按服务性质选择税目与税率
   母公司开具发票时，需根据实际提供的服务内容选择对应的增值税税目：

   • 若为咨询服务：按“现代服务-咨询服务”开具6%增值税专用发票（一般纳税人）；
     
   • 若为管理服务：部分地区可能归类为“其他现代服务”，税率同上；
     
   • 若涉及货物或技术转让：需按13%或6%税率开具（视具体标的而定）。
     操作建议：
     
   • 发票“货物或应税劳务、服务名称”栏需准确填写服务内容（如“企业管理咨询服务”）；
     
   • 备注栏可注明合同编号、服务期间等辅助信息；
     
   • 确保“四流一致”（合同流、资金流、货物流/服务流、发票流）。

3. 税务风险防范：避免被认定为“不合理费用”
   若管理费被税务机关认定为“不符合独立交易原则”，可能面临以下风险：

   • 子公司企业所得税前不得扣除（需调增应纳税所得额）；
     
   • 母公司需补缴增值税及企业所得税；
     
   • 双方可能被处以罚款及滞纳金。
     应对措施：
     
   • 保留服务提供证据（如邮件、会议纪要、人员派驻记录）；
     
   • 定期进行关联交易同期资料准备（如转让定价文档）；
     
   • 跨地区交易可申请税务机关预约定价安排。

总结建议：
若母公司实际向子公司提供了管理服务且收费合理，开具发票的行为合法，但需严格遵守税务合规要求。建议双方签订详细合同、保留服务证据，并咨询当地税务机关确认税目适用性。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。