结论：事业单位人员嫖娼被拘留13天，是否可以不顶格处理，这主要取决于具体的法律规定以及案件的具体情况。一般来说，行政拘留的期限是由法律明确规定的，但执行时可能会考虑一些法定或酌定的情节。
分析角度一：法律规定
行政拘留的期限：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在这个案例中，被拘留13天，说明已经接近了顶格处罚的期限（15日），但并未超过。
是否可以不顶格处理：
- 法律并未规定必须顶格处罚，而是给出了一个处罚范围（十日以上十五日以下拘留）。
- 因此，在具体案件中，公安机关有权根据违法行为的情节、性质、社会危害程度以及违法者的态度等因素，在法定范围内决定具体的拘留期限。
分析角度二：案件具体情况
违法行为的情节：
- 如果嫖娼行为涉及其他违法情节（如多次嫖娼、在特定场所嫖娼等），可能会被视为情节严重，从而更倾向于顶格处罚。
- 反之，如果情节相对较轻，且违法者态度诚恳、有悔过表现，公安机关可能会考虑从轻处罚。
违法者的态度：
- 违法者在接受调查时的态度，如是否配合、是否承认错误、是否有悔过表现等，也会影响公安机关的处罚决定。
- 一个积极配合调查、承认错误并表现出悔过态度的违法者，更有可能获得从轻处罚。
分析角度三：法律程序与救济途径
行政复议与行政诉讼：
- 如果违法者认为公安机关的处罚决定过重或存在其他问题，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 在这些法律程序中，违法者可以提出自己的理由和证据，要求重新审查处罚决定的合法性和合理性。
律师协助：
- 在处理此类案件时，违法者有权聘请律师提供法律帮助。
- 律师可以协助违法者分析案情、准备证据、提出辩护意见等，以维护违法者的合法权益。
建议：
- 对于事业单位人员来说，嫖娼行为不仅可能面临行政处罚，还可能对其职业生涯产生严重影响。因此，应严格遵守法律法规，避免参与任何违法活动。
- 如果已经面临此类问题，建议积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实、提供证据，并表现出诚恳的悔过态度。
- 同时，也可以考虑聘请专业律师提供法律帮助，以更好地维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都是独特的，因此无法一概而论地判断是否可以不顶格处理。如果你或你身边的人面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。