针对您提出的事业单位人员因嫖娼被拘留会如何处理的问题，以下是我根据相关法律法规和内部规章制度，为您提供的详细解答：
一、法律依据明确
首先，我们需要明确的是，嫖娼行为是违法的，这受到《中华人民共和国治安管理处罚法》的明确规定。根据该法第六十六条，卖淫、嫖娼的，将受到十日以上十五日以下拘留，并可能并处五千元以下罚款；情节较轻的，也会受到五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚。
同时，对于事业单位工作人员，其违法行为还会受到《事业单位工作人员处分暂行规定》的约束。该规定第二十一条明确指出，组织、参与卖淫、嫖娼等色情活动的，将给予降低岗位等级或者撤职以上的处分。
二、具体处理措施
立即停职并展开调查：
- 单位在得知员工因嫖娼被拘留后，应立即暂停其职务，这是为了防止其继续以单位名义从事活动，从而损害单位的形象和声誉。
- 同时，单位应成立专门的调查组，对事件进行全面、客观的调查，核实拘留时间、地点、原因等关键信息，确保处理决定基于准确的事实。
根据调查结果作出处理决定：
- 如果调查确认嫖娼行为属实，且情节严重，单位将依据《事业单位工作人员处分暂行规定》，给予该员工降低岗位等级或撤职的处分。
- 若情节特别严重，甚至可能考虑开除公职。这一处理决定将书面通知员工本人，并明确告知其申诉权利及期限。
加强教育与管理：
- 此类事件的发生往往与员工的法律法规意识和职业道德观念淡薄有关。因此，单位应加强对全体员工的法律法规和职业道德教育，强调遵守法律和社会公德的重要性。
- 同时，单位还应完善内部管理制度，加强对员工的日常监督和管理，通过建立健全的监督机制，预防类似事件再次发生。
保护员工隐私与合法权益：
- 在处理过程中，单位应注意保护员工的个人隐私，避免信息泄露给员工带来不必要的伤害。
- 同时，单位应确保处理决定合法合规，充分保障员工的合法权益不受侵犯。如果员工对处理决定有异议，应提供合理的申诉渠道和程序。
综上所述，事业单位人员因嫖娼被拘留后，单位将依据相关法律法规和内部规章制度进行严肃处理。这不仅是对违法行为的惩戒，更是对单位形象和声誉的维护，以及对全体员工的教育和管理。希望这一解答能够对您有所帮助。