嫖娼被拘留后，单位可能采取的处理方式需结合具体情况分析，主要取决于单位规章制度、劳动合同约定以及事件的社会影响程度。具体如下：

1. 若单位规章制度或劳动合同明确规定“嫖娼属于严重违反纪律的行为”
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可解除劳动合同；虽嫖娼仅受行政处罚（拘留）不构成刑事责任，但若单位规章制度将“行政拘留”或“嫖娼行为”列为“严重违反规章制度”的情形，且该制度经民主程序制定并公示，单位可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   关键点：单位需证明规章制度合法有效，且劳动者行为与制度条款完全匹配。

2. 若单位无明确规定，或规定未覆盖此类情形
   单位通常无法直接解除劳动合同，但可能采取其他管理措施：

   • 行政处分：如警告、记过、降职等（需符合《企业职工奖惩条例》或单位内部规定）；
     
   • 调整岗位或薪酬：若嫖娼行为影响工作（如涉及公职人员、教师等特殊职业），单位可能以“不能胜任工作”为由调整岗位；
     
   • 观察期处理：要求劳动者书面检讨，并设定观察期，若再犯则解除合同。
     风险点：单位措施需合理且不侵犯劳动者权益，否则可能引发劳动争议。

3. 特殊职业的额外影响

   • 公职人员：根据《公务员法》《事业单位工作人员处分暂行规定》，嫖娼可能面临开除公职处分；
     
   • 教师、医生等：行业规范（如《教师法》《执业医师法》）可能禁止有道德污点的人员从业，单位可依据行业规定处理；
     
   • 上市公司高管：若行为损害公司声誉，可能触发董事会解聘程序。
     依据：此类职业通常受《治安管理处罚法》与行业规范的双重约束。

4. 社会影响与单位自主权
   即使单位制度未明确规定，若嫖娼行为被公开（如媒体报道、网络传播），导致单位声誉严重受损，单位可能以“严重失职，造成重大损害”为由解除合同（需符合《劳动合同法》第三十九条第三项）。
   举证责任：单位需证明行为与损害结果之间的直接因果关系。

建议：若您或他人面临此类情况，需第一时间审查单位规章制度、劳动合同及行业规范，评估行为后果；若单位处理不当（如违法解除合同），可依法申请劳动仲裁或提起诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体应对策略。