嫖娼被抓被处罚13天，通常意味着被处以了行政拘留13天的处罚，这是公安机关依据《中华人民共和国治安管理处罚法》作出的合法处罚决定，一般需接受并执行完毕。 以下从多个角度为你详细分析：

处罚的合法性与执行

1. 处罚依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。因此，被处罚13天行政拘留是在法律规定的幅度内的。
2. 执行方式：行政拘留由公安机关决定并执行，被处罚人需被送至拘留所执行拘留。在拘留期间，被处罚人需遵守拘留所的规定，配合管理。

可能的法律救济途径（但需注意，此类处罚一般难以通过法律救济撤销或减轻）

1. 申请行政复议：如果认为公安机关的处罚决定存在错误或不当，可以在收到处罚决定书之日起六十日内向上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议。但需注意，行政复议的成功率较低，且需有充分的证据证明处罚决定存在错误。
2. 提起行政诉讼：如果对行政复议结果不满意，还可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼。但同样，行政诉讼的胜诉率也较低，且需承担较高的诉讼成本。

实际建议

1. 接受处罚并反思：既然已经被处罚，最好的做法是接受处罚并深刻反思自己的行为。嫖娼不仅违反了法律法规，也违背了社会道德和公序良俗。
2. 遵守法律法规：在未来的生活中，要严格遵守法律法规，不再从事任何违法活动。
3. 关注个人影响：行政拘留的记录可能会对个人产生一定的影响，如影响职业选择、社会评价等。因此，要更加珍惜自己的名誉和形象，努力做一个遵纪守法的好公民。

特殊情况说明

如果认为自己在被处罚过程中存在权益受损的情况（如被刑讯逼供、被错误拘留等），可以及时向相关部门反映并寻求帮助。但需注意，这种情况需要充分的证据支持，且需通过合法的途径进行维权。

最后需要强调的是，嫖娼是违法行为，不仅会对个人产生负面影响，也会破坏社会风气和公共秩序。因此，建议大家要自觉遵守法律法规，远离任何违法活动。如果你还有其他关于法律方面的问题或疑虑，可以直接向我咨询。